B.3 Applications différentiables entre espaces affines

Le cadre des espaces affines réels est le bon cadre du calcul différentiel élémentaire. En effet on peut y écrire la définition de la différentiabilité d'un :

en ayant la nature géométrique correcte de tous les éléments : est un point de , est un vecteur de , est un vecteur de , est linéaire de dans .

On rappelle que le théorème majeur du calcul différentiel élémentaire est le théorème d'inversion locale. Si et sont des espaces affines réels normés complets (ce qui revient à dire qu'ils sont dirigés par des espaces de Banach) et si est une application de classe de dans alors est un difféomorphisme local autour d'un point de dès que est un isomorphisme de dans .