9.4 Théorème de Künneth
La technique employée dans la démonstration du théorème de dualité de Poincaré (combinant suite de Mayer-Vietoris, naturalité des suites exactes longues induites en cohomologie et lemme des cinq) peut être employée pour démontrer facilement le résultat suivant.
Théorème
9.10
Soit et deux variétés, l'une d'entre elle au moins étant de type fini. On note et les projections de sur les facteurs et respectivement. L'application induit un isomorphisme
La même formule est valable pour la cohomologie à support compact.
Dans le cas le plus courant, les deux variétés sont de type fini et on peut considérer des bases et de et respectivement. Concrètement, le théorème de Künneth assure que la famille des forme une base de . On peut remarquer que, si et sont toutes deux orientables et de type fini, les versions ordinaire et à support compact de la formule de Künneth sont équivalentes via la dualité de Poincaré.