1
Variétés différentiables
1.1
Variétés et sous-variétés
1.2
Applications différentiables
1.3
Quotients et recollements
1.4
Exercices
2
Fibrés
2.1
Espaces fibrés
2.2
Foncteur tangent
2.3
Opérations sur les fibrés vectoriels
2.4
Orientations
2.5
Exercices
3
Sous-variétés et plongements
3.1
Partitions de l'unité et plongements
3.2
Voisinages tubulaires
3.3
Variétés à bord
3.4
Exercices
4
Transversalité
4.1
Transversalité et images réciproques
4.2
Théorème de Sard
4.3
Théorème de transversalité de Thom
4.4
Théorie de l'intersection
4.5
Exercices
5
Théorie de Morse
5.1
Hessienne
5.2
Fonctions de Morse
5.3
Pseudo-gradients
5.4
Fonctions de Morse ordonnées et scindements de Heegaard
6
Formes différentielles et intégration
6.1
Applications multilinéaires
6.2
Formes différentielles
6.3
Intégration
6.4
Dérivée extérieure et formule de Stokes
6.5
Exercices
7
Cohomologie de de Rham
7.1
Rudiments d'algèbre homologique
7.2
Cohomologie de de Rham
7.3
Cohomologie à support compact
7.4
Exercices
8
Suites exactes longues en cohomologie
8.1
Suites exactes courtes et longues
8.2
Suite exacte de Mayer-Vietoris
8.3
Suite exacte des paires de variétés
8.4
Exercices
9
Finitude, dualité et produits
9.1
Le lemme des cinq
9.2
Variétés de type fini
9.3
Dualité de Poincaré
9.4
Théorème de Künneth
10
Intersection en cohomologie de de Rham
10.1
Intersection et dualité de Poincaré
10.2
Formule de décomposition de la diagonale
10.3
Théorème de Lefschetz
A
Rappels de topologie
B
Rappels de géométrie et calcul différentiel
B.1
Actions de groupe
B.2
Formes quadratiques
B.3
Applications différentiables entre espaces affines
C
Index
Topologie différentielle
Topologie différentielle
Rappels de géométrie et calcul différentiel
B Rappels de géométrie et calcul différentiel
Index