10 Intersection en cohomologie de de Rham
Le but de ce chapitre est de faire le lien entre les nombres d'intersection définis au chapitre 4, la dualité de Poincaré et le produit extérieur en cohomologie de de Rham via une description plus géométrique du dual de Poincaré d'une sous-variété.
Théorème
10.1
Soit et deux sous-variété orientées compactes sans bord dans une variété orientée avec . Le nombre d'intersection entre et est l'intégrale sur du produit extérieur de leurs duaux de Poincaré :
En utilisant ce résultat et le théorème de Künneth on obtient une interprétation cohomologique de la caractéristique d'Euler.