Page personnelle de Damien Thomine

Maître de conférences à l'université Paris-Saclay (Orsay)

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Cette page rassemble le matériel de l'année 2024-2025. Pour les années précédentes, voir les pages dédiées à la fin. Une compilation des documents utilisés au cours des années passées est disponible sur la page compendium.

Algèbre (Cours, L3 Mathématiques)

Vous trouverez ici le matériel du cours d'algèbre de L3. Celui-ci est divisé en quatre chapitre : réduction d'endomorphismes, isométries vectorielles, applications affines et formes quadratiques. Les chapitre 1, 2 (en partie) et 4 sont inspirés de

P. Caldero et J. Germoni, Histoires hédonistes de groupes et de géométrie, Calvage et Mounet, Paris, 2013. Voir en particulier les chapitres I, III et V.

Une référence pour le troisième chapitre (applications affine) est le cours de géométrie affine de Marie-Claude David, Frédéric Haglund et Daniel Perrin.

Les notes de cours :

Chapitre 1 : Réduction et invariants de similitude.
Chapitre 2 : Produits scalaires et isométries vectorielles.
Chapitre 3 : Espaces et applications affines.
Chapitre 4 : Formes quadratiques.

Les feuilles de TD :

TD 1 : Matrices, bases et applications linéaires.
TD 2 : Etudes et réduction d'endomorphismes.
TD 3 : Espaces euclidiens, espaces affines.

Les interrogations :

Interrogation 1 : Matrices équivalentes, matrices semblables.
Interrogation 2 : Classes de similitude et espaces euclidiens.
Interrogation 3 : Isométries et espaces affines.
Interrogation 4 : Formes bilinéaires, formes quadratiques.

Formation CAPES (Cours, M2)

Vous trouverez ici le matériel d'un cours pour la préparation au CAPES de mathématiques.

Axiomes et raisonnements en géométrie

Le beamer utilisé lors du cours sur les axiomes en géométrie.
Les routines Geogebra utilisées au cours de la présentation précédente (fichier .zip).
Pour aller plus loin: ce cours s'appuie sur un texte de G. Arsac (IREM de Lyon, 1998) sur l'axiomatique de Hilbert et l'enseignement de la géométrie au collège et au lycée. On pourra aussi consulter la brochure IREM sur l'enseignement de la géométrie au cycle 4.

Préparation à l'agrégation interne (Cours)

Vous trouverez ici le matériel de mes cours d'analyse de la préparation à l'agrégation interne de mathématiques :

L'emploi du temps.
Les informations de rentrée.
Cours sur l'axiomatique des réels : les notes de cours et une feuille d'exercices.
Cours sur le développement décimal des réels : un plan de leçon, les notes de cours qui l'accompagnent.
Cours sur le théorème des valeurs intermédiaires : un plan de leçon, les notes de cours qui l'accompagnent et une feuille d'exercices.
Cours sur les notions de compacité, continuité et convexité : les notes de cours sur la compacité, la continuité uniforme, la convexité.
Cours sur l'intégration : après le programme commenté de l'agrégation interne, les notes de cours et deux feuilles d'exercices (intégrales de Riemann, intégrales à paramètres).
Cours sur les séries de Fourier : un plan de leçon, les notes de cours qui l'accompagnent, une feuille d'exercices, ainsi que deux développements sur la fonction cotangente et le problème de Basel et sur l'équation de la chaleur.
Cours sur les formules de Taylor : un plan de leçon, les notes de cours qui l'accompagnent et une feuille d'exercices.
Cours sur les séries entières : un plan de leçon, les notes de cours qui l'accompagnent et une feuille d'exercices.
Les exercices d'algorithmique : primalité, suites convergentes, intégration numérique. Des corrigés (fichier .zip).
Divers programmes informatiques (fichier .zip) : tests de primalité, applications conformes, séries de Fourier et équation de la chaleur, approximations numériques d'intégrales, valeurs d'adhérence de suites.

Toutes les années

2023-2024 : Algèbre (L3 Mathématiques), Analyse (Préparation à l'agrégation interne), Géométrie (M2 MEEF).
2022-2023 : Algèbre (L3 Mathématiques), Analyse (Préparation à l'agrégation interne), Géométrie (M2 MEEF), un sujet de mémoire de recherche (Préparation à l'agrégation externe).
2021-2022 : Journée de rentrée de la FMJH, Géométrie (PCSO), Divers cours de M1 et M2 MEEF, un sujet de mémoire de M2.
2020-2021 : Mathématiques financières et statistiques (TC1, IUT), Géométrie (PCSO), Divers cours de M1 et M2 MEEF, deux sujets de TER, un atelier sur les suites (Année des mathématiques).
2019-2020 : Divers cours de M1 et M2 MEEF, deux sujets de TER.
2018-2019 : Théorie ergodique et systèmes dynamiques (TD, M2), Divers cours de M1 et M2 MEEF, Géométrie (TD, M1), un sujet de TER.
2017-2018 : Théorie ergodique et systèmes dynamiques (TD, M2), Théorie des graphes (Cours, M1 MEEF), Géométrie (TD, M1).
2016-2017 : Théorie ergodique et systèmes dynamiques (TD, M2), Compléments de géométrie (Cours-TD, PCSO), Théorie des graphes (Cours, M1 MEEF), Géométrie (TD, M1), un sujet de TER.
2015-2016 : Théorie ergodique et systèmes dynamiques (TD, M2), Compléments de géométrie (Cours-TD, PCSO), Géométrie (TD, M1), un sujet de TER.
2014-2015 : Analyse (TD, L1), Compléments de géométrie (Cours-TD, PCSO), Géométrie (TD, M1), Séminaire étudiant (M2).
2013-2014 : Algèbre linéaire (TD, L1), Probabilités pour l'ingénieur (TD, L3).