Page personnelle de Damien Thomine

Maître de conférences à l'université Paris-Saclay (Orsay)

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Voici une partie du matériel des cours de l'année 2020-2021, à l'université de Paris-Sud. Les cours des autres années sont disponibles à partir de la page enseignement.

Géométrie (Cours et TD, PCSO)

Vous trouverez ici le matériel du cours de géométrie de premier semestre de la Préparation aux Cursus Scientifiques d'Orsay, sur la trigonométrie, les vecteurs, et la géométrie du plan. En voici le résumé.

Les feuilles de TD :

• TD 1 : Trigonométrie.
• TD 2 : Points et vecteurs du plan.
• TD 3 : Equations de droites.

Deux feuilles d'exercices à préparer chez soi pour évaluation en classe :

• CC 1 : Trigonométrie.
• CC 2 : Points et vecteurs du plan.

Les deux sujets d'examen, y compris un corrigé du premier :

• DS 1 : Trigonométrie et vecteurs.
• Le corrigé du DS 1.
• DS 2 : Vecteurs et équations de droites.

Mathématiques et statistiques appliquées (Cours et TD, IUT de Sceaux, TC1, Année 1)

Vous trouverez ici le matériel du cours de mathématiques et statistiques appliquées. Ce cours est en deux parties : une partie de mathématiques financières (évolutions à taux constant) et une partie de statistiques descriptives. Cette séquence était accompagnée de fiches d'exercices WIMS hebdomadaires, ici absentes.

Le programme :

• Un programme détaillé, semaine par semaine (la semaine 2 ayant été annulée).
• Une collection d'exercices-types corrigés.

Les présentations utilisées en cours (complétées) :

• Cours 1 : Puissances, logarithmes, et évolution à taux constant.
• Cours 2 : Eléments de mathématiques financières.
• Cours 3 : Présentation de données.
• Cours 4 : Paramètres de position.
• Cours 5 : Paramètres de dispersion.

Les feuilles de TD :

• Le TD 1 et son corrigé : Systèmes linéaires.
• Le TD 2 et son corrigé : Puissances, logarithmes, et évolution à taux constant.
• Le TD 3 et son corrigé : Eléments de mathématiques financières.
• Le TD 4 et son corrigé : Présentation de données.
• Le TD 5 et son corrigé : Paramètres de position.
• Le TD 6 et son corrigé : Paramètres de dispersion.

Les sujets d'examens :

• Un devoir maison personnalisé, avec ses consignes et son corrigé.
• L'examen final.

Au format ZIP

• Les programmes, du semestre ainsi que semaine par semaine.
• Les présentations et polycopiés de cours.
• Les résumés du cours.
• Les feuilles de TD, avec leur corrigé.
• Les sujets d'examen des années 2019-2020 et 2020-2021.
• Les images utilisées pour compiler les fichiers de cours/TD.
• Les consignes pour l'utilisation de WIMS.

Projets de licence et master

Je proposais deux projets, un de niveau Licence 3 sur le théorème central limite pour des chaînes de Markov, et un de niveau Master 1 sur les billards dispersifs planaires.

Formation CAPES (Cours et oraux, M1)

Vous trouverez ici le matériel de plusieurs cours pour la préparation au CAPES de mathématiques.

Axiomes et raisonnements en géométrie

• Le beamer utilisé lors du cours sur les axiomes en géométrie.
• Les routines Geogebra utilisées au cours de la présentation précédente (fichier .zip).
• Le beamer utilisé lors du cours sur les vecteurs.

TICE

Les deux séances portaient sur la modélisation statistiques avec Geogebra.

• Le TP 1 de statistiques descriptives, son mémo, et le devoir maison associé.
• Le TP 2 sur les intervalles de confiance, son mémo, et le devoir maison associé.

Formation CAPES (Cours, M2)

Vous trouverez ici le matériel du cours sur les probabilités conditionnelles pour l'année de M2 CAPES de mathématiques. D'autres cours n'ont pas de ressources associées, ou réutilisent le matériel de la section Année des mathématiques ci-dessous.

Paradoxes en probabilités

• Le sujet de TD sur les probabilités conditionnelles et la combinatoire.

Année des mathématiques (Atelier, Formation continue des enseignants)

A l'occasion de l'année des mathématiques en 2020, une journée de formation était prévue sur le thème des suites à destination des enseignants du secondaire et des étudiants en master MEEF à l'Institut de Mathématique d'Orsay. Cette journée a finalement eu lieu le premier juin 2021.

Le matériel qui suit a été créé à cette occasion pour un atelier. Le principe consiste à manipuler diverses représentations des suites définies par récurrence afin d'explorer leur comportement. Ces représentations sont générées à l'aide de programmes informatiques en langage Python, qui permettent de tracer :

• Le graphe de la suite (c'est-à-dire les points de coordonnées (n, u(n)) ) ;
• Le diagramme en toile d'araignée (ou en escalier) associé à la suite ;
• Les valeurs numériques prises par la suite, avec un grande précision ;
• Le temps mis par la suite pour s'approcher à distance donnée d'un point ;
• L'histogramme des valeur de la suite.

Afin d'éviter les difficultés liées à la paramétrisation des graphiques, les programmes sont donnés tels quels (même s'il peut être intéressant d'en compléter ou adapter certaines parties). Vous les trouverez ici, de même que la documentation associée.

Tout est fait dans le contexte des suites logistiques : suivant le paramètre, une grande variété de comportements est observable. Un tableau est donné pour organiser les observations suivant l'outil utilisé et le paramètre de la suite logistique choisi.

Enfin, les observations possibles sont organisées le long d'un certain nombre de thèmes. Les documents suivants développent certains comportements des suites logistiques, les façons de les observer à l'aide des outils proposés, et quelques formalisations mathématiques de ces comportements :

• Les différentes vitesses de convergence de la suite vers un point fixe ;
• L'équidistribution des valeurs de la suite, temporellement et spatialement, et l'hypothèse ergodique de Boltzmann ;
• Le chaos et l'exposant de Lyapunov ;
• Les points de période 2 et les cascades de bifurcations.

L'ensemble des documents proposés est contenu dans cette archive.