Page personnelle de Damien Thomine

Maître de conférences à l'université Paris-Saclay (Orsay)

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Voici une partie du matériel des cours de l'année 2023-2024, à l'université de Paris-Saclay. Les cours des autres années sont disponibles à partir de la page enseignement.

Algèbre (Cours, L3 Mathématiques)

Vous trouverez ici le matériel du cours d'algèbre de L3. Celui-ci était divisé en quatre chapitre : réduction d'endomorphismes, isométries vectorielles, applications affines et formes quadratiques. Les chapitre 1, 2 (en partie) et 4 sont inspirés de

P. Caldero et J. Germoni, Histoires hédonistes de groupes et de géométrie, Calvage et Mounet, Paris, 2013. Voir en particulier les chapitres I, III et V.

Une référence pour le troisième chapitre (applications affine) est le cours de géométrie affine de Marie-Claude David, Frédéric Haglund et Daniel Perrin.

Les notes de cours :

Chapitre 1 : Réduction et invariants de similitude.
Chapitre 2 : Produits scalaires et isométries vectorielles.
Chapitre 3 : Espaces et applications affines.
Chapitre 4 : Formes quadratiques.

Les feuilles de TD :

TD 1 : Matrices, bases et applications linéaires.
TD 2 : Etudes et réduction d'endomorphismes.
TD 3 : Espaces euclidiens, espaces affines.
TD 4 : Formes quadratiques et matrices symétriques.

Les interrogations :

Interrogation 1 : Matrices équivalentes, matrices semblables.
Interrogation 2 : Classes de similitude et espaces euclidiens.
Interrogation 3 : Isométries et espaces affines.
Interrogation 4 : Transformations affines et formes quadratiques.

Les sujets d'examens :

Le partiel et son corrigé.
L'examen final et son corrigé.

Formation CAPES (Cours, M2)

Vous trouverez ici le matériel d'un cours pour la préparation au CAPES de mathématiques.

Axiomes et raisonnements en géométrie

Le beamer utilisé lors du cours sur les axiomes en géométrie.
Les routines Geogebra utilisées au cours de la présentation précédente (fichier .zip).
Les énoncés de travaux pratiques : médiatrices, bissectrices, parallélogrammes, point de Fermat.
Pour aller plus loin: ce cours s'appuie sur un texte de G. Arsac (IREM de Lyon, 1998) sur l'axiomatique de Hilbert et l'enseignement de la géométrie au collège et au lycée.

Préparation à l'agrégation interne (Cours)

Vous trouverez ici le matériel de mes cours d'analyse de la préparation à l'agrégation interne de mathématiques :

Les informations de rentrée.
Cours sur l'axiomatique des réels : les notes de cours et une feuille d'exercices.
Cours sur le développement décimal des réels : un plan de leçon, les notes de cours qui l'accompagnent.
Cours sur le théorème des valeurs intermédiaires : un plan de leçon, les notes de cours qui l'accompagnent et une feuille d'exercices.
Cours sur les notions de compacité, continuité et convexité : les notes de cours.
Cours sur les formules de Taylor : un plan de leçon, les notes de cours qui l'accompagnent et une feuille d'exercices.
Cours sur l'intégration : après le programme commenté de l'agrégation interne, un plan de leçon, les notes de cours qui l'accompagnent et deux feuilles d'exercices (intégrales de Riemann, intégrales à paramètres).
Cours sur les séries entières : un plan de leçon, les notes de cours qui l'accompagnent et une feuille d'exercices.
Cours sur les séries de Fourier : un plan de leçon, les notes de cours qui l'accompagnent, une feuille d'exercices, ainsi que deux développements sur la fonction cotangente et le problème de Basel et sur l'équation de la chaleur.
Cours sur les équations différentielles : les notes de cours.
Cours sur l'analyse à plusieurs variables : un plan de leçon, les notes de cours de calcul différentiel qui l'accompagnent, des notes de cours séparées sur les fonctions réelles de plusieurs variables réelles, et une feuille d'exercices.
Cours sur les difféomorphismes : les notes de cours (difféomorphismes réels, inversion locale, applications complexes conformes).
Divers programmes informatiques (fichier .zip) : séries de Fourier et équation de la chaleur, quelques méthodes d'intégration numérique, applications conformes, valeurs d'adhérence de suites, tests de primalité.