Page personnelle de Damien Thomine
Maître de conférences à l'université Paris-Saclay (Orsay)
Théorie ergodique et systèmes dynamiques (TD, M2)
Le cours était assuré par Hans Henrik Rugh. Vous trouverez ici un exercice supplémentaire (à faire avant le TD 1, exercice 7) ainsi que les feuilles de TD :
- TD 1 : Ergodicité.
- TD 2 : Chaînes de Markov.
- TD 3 : Opérateurs de transfert.
- TD 4 : Entropie et mesures de Gibbs.
- TD 5 : Rotations et homéomorphismes du cercle.
Formation CAPES (Cours et oraux, M1)
Vous trouverez ici le matériel de plusieurs cours pour la préparation au CAPES de mathématiques.
Introduction à la théorie des graphes
- Le beamer utilisé en cours.
- Des exercices variés, ainsi qu'un extrait du Baccalauréat 2015, section ES.
- Un vocabulaire illustré.
- Un mode d'emploi des matrices d'adjacence.
- Une introduction à l'algorithme de Dijkstra.
- Deux polycopiés d'introduction à la théorie des graphes pour la terminale ES : le premier de l'IREM de Luminy, et le second par Eric Sigward.
- Pour finir, un petit théorème de Daniel Perrin, qui donne une condition nécessaire et suffisante pour que la matrice d'adjacence d'un graphe ait de bonnes propriétés spectrales.
Axiomes et raisonnements en géométrie
- Le beamer utilisé lors du cours sur les axiomes en géométrie.
- Les routines Geogebra utilisées au cours de la présentation précédente (fichier .zip).
- Le beamer utilisé lors du cours sur les vecteurs.
Formation CAPES (Cours, M2)
Vous trouverez ici le matériel de plusieurs cours pour l'année de M2 CAPES de mathématiques.Paradoxes en probabilités
- Le sujet de TD sur les paradoxes en probabilités.
Suites définies par récurrence
- Le sujet de TP (Python) sur les suites réfinies par récurrence.
- Les programmes Python solutions de ce TP.
Géométrie (TD, M1)
Le cours était assuré par Julien Duval, et un des groupes de TD était pris en charge par Ramanujan Santharoubane.
Thèmes abordés et références
La première partie du cours porte sur les notions de groupe fondamental d'un espace topologique, de revêtement, et de relèvement d'applications. Parmis les références conseillées, citons :
- G. Godbillon, Éléments de topologie algébrique, Hermann, Paris, 1971. Voir en particulier les parties 1 et 2.
- W. S. Massey, Algebraic topology: an introduction, Graduate Texts in Mathematics, Vol. 56. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977. Voir en particulier les chapitres 2 à 5.
- Les notes de cours de P. Pansu, disponibles sur sa page personnelle. Voir en particulier le chapitre 2.
La seconde partie du cours porte sur la géométrie différentielle et les variétés, ainsi que la théorie de Morse. Les références recommandées sont :
- A. Gramain, Topologie des surfaces, Presses Universitaires de France, Paris, 1971.
- J. W. Milnor, Topology from the differentiable viewpoint, Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1997.
- Les notes de cours de P. Pansu, toujours disponibles sur sa page personnelle. Voir en particulier le chapitre 3.
Voici les notes de cours scannées :
Feuilles de TD, devoirs maison, sujets d'examens
Voici les feuilles d'exercices du TD :
- TD 1 : Topologie générale.
- TD 2 : Indice de lacets.
- TD 3 : Homotopie et théorème de Van Kampen.
- TD 4 : Revêtements.
- TD 5 : Sous-variétés différentielles.
- TD 6 : Espace tangent et champs de vecteurs.
- TD 7 : Brouwer, Sard, Poincaré, Hopf.
Il y avait de plus deux devoirs maison au cours du semestre :
- Premier devoir : Suspensions de tores.
- Second devoir : Les noeuds toriques sont fibrés.
N'oublions pas les devoirs surveillés : le partiel, et l'examen final.
Projet de licence
Je proposais un projet de niveau licence 3, sur les volumes mixtes. Ce sujet a été traité par J. Ploux et L. Thomassey, et a donné lieu à un excellent mémoire.
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