Page personnelle de Damien Thomine
Maître de conférences à l'université Paris-Saclay (Orsay)
Algèbre (Cours, L3 Mathématiques)
Vous trouverez ici le matériel du cours d'algèbre de L3. Celui-ci était divisé en quatre chapitre : réduction d'endomorphismes, isométries vectorielles, applications affines et formes quadratiques. Les chapitre 1, 2 (en partie) et 4 sont inspirés de
- P. Caldero et J. Germoni, Histoires hédonistes de groupes et de géométrie, Calvage et Mounet, Paris, 2013. Voir en particulier les chapitres I, III et V.
Une référence pour le troisième chapitre (applications affine) est le cours de géométrie affine de Marie-Claude David, Frédéric Haglund et Daniel Perrin.
Les notes de cours :
- Chapitre 1 : Réduction et invariants de similitude.
- Chapitre 2 : Produits scalaires et isométries vectorielles.
- Chapitre 3 : Espaces et applications affines.
- Chapitre 4 : Formes quadratiques.
Les feuilles de TD :
- TD 1 : Matrices, bases et applications linéaires.
- TD 2 : Etudes et réduction d'endomorphismes.
- TD 3 : Espaces euclidiens, espaces affines.
- TD 4 : Formes quadratiques et matrices symétriques.
Les interrogations :
- Interrogation 1 : Changements de bases et matrices équivalentes.
- Interrogation 2 : Classes de similitude.
- Interrogation 3 : Espaces euclidiens.
- Interrogation 4 : Espaces affines.
- Interrogation 5 : Transformations affines, formes bilinéaires.
Les sujets d'examens :
- Le partiel et son corrigé (.zip).
- L'examen final.
Formation CAPES (Cours, M2)
Vous trouverez ici le matériel d'un cours pour la préparation au CAPES de mathématiques.
Axiomes et raisonnements en géométrie
- Le beamer utilisé lors du cours sur les axiomes en géométrie.
- Les routines Geogebra utilisées au cours de la présentation précédente (fichier .zip).
Préparation à l'agrégation interne (Cours)
Vous trouverez ici le matériel de mes cours d'analyse de la préparation à l'agrégation interne de mathématiques :
- Les informations de rentrée.
- Cours sur l'intégration : après le programme commenté de l'agrégation interne, un plan de leçon, les notes de cours qui l'accompagnent, deux feuilles d'exercices (intégrales de Riemann, intégrales à paramètres) et deux programmes Python (.zip) pour comparer différentes méthodes d'intégration numériques.
- Cours sur les séries entières : un plan de leçon, les notes de cours qui l'accompagnent, et une feuille d'exercices.
- Cours sur les séries de Fourier : un plan de leçon, les notes de cours qui l'accompagnent, une feuille d'exercices, ainsi qu'un développement sur un développement de la fonction cotangente et le problème de Basel.
- Cours sur les équations différentielles : des notes de cours.
- Cours sur l'analyse à plusieurs variables : un plan de leçon, les notes de cours de calcul différentiel qui l'accompagnent, des notes de cours séparées sur les fonctions réelles de plusieurs variables réelles, et une feuille d'exercices.
- Un atelier informatique sur les suites logistiques : les consignes de cet atelier (première partie de l'atelier, et seconde partie), le tableau auxiliaire, et des exemples de programmes. Il peut être utile de s'aider des documents de Daniel Perrin sur les suites à convergence rapide et les suites à convergence lente.
Projet de recherche (M2 Agrégation externe)
Je proposais un sujet de mémoire de recherche pour la préparation à l'agrégation externe sur les processus de Galton-Watson en environnement dynamique, travail réalisé par Thomas Morand.
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