La notion de "presque finitude a été introduite par Kerr comme un analogue dynamique de la notion de Z-stabilité dans la conjecture de Toms-Winter. Dans cet article, nous fournissons les premiers examples d'actions minimales de groupes moyennables, qui ont une dimension moyenne nulle et qui ne sont pas presque finies. Plus précisément, on démontre qu'il existe une famille infinie de produits en couronne moyennables qui admettent des actions topologiquement libres, minimales, profinies sur l'espace de Cantor qui ne sont pas presque finie. Ces actions vérifient par ailleurs la propriété de comparaison dynamique. Cet intriguant phénomène montre que l'analogue dynamique de la conjecture de Toms-Winter du à Kerr est faux pour les actions minimales, topologiquement libre de groupes moyennables.
La notion de groupes allostériques est le principal outil dans cet article. Un groupe est allostérique s'il admet une action minimale sur un espace compact, avec une mesure de probabilité invariante ergodique, qui est topologiquement libre mais pas essentiellement libre. On étudie l'allostérie des produits en couronne et l'on donne les premiers examples de groupes allostériques moyennables.