Sessions in 2022-2023

21st September 2022	Matteo Ruggiero: Title : Dynamique locale des germes superattractifs en dimension 2
12th October 2022	Bernard Reinke: Title : Approximation of post-singularly finite entire functions Abstract: Entire functions with finitely many singular values share many dynamical features with polynomials. This is even more the case in the setting of post-singularly finite functions, here is not only a finite set of singular values, but every singular value also has a finite orbit. I will give a brief overview of the dynamics of psf entire functions and discuss to what extent the dynamics of psf entire functions can be approximated by psf polynomials. This is based on joint work with Malavika Mukundan and Nikolai Prochorov. Clément Lefèvre: Title : Approximation of summable rational maps
16th November 2022	Xavier Buff: Title : Infinitesimal Thurston Rigidity and Eigenvalues of the Thurston operator
18th January 2023	Lucas Kaufmann: Title : Densité de courants et applications en dynamique Abstract: Les courants positifs fermés sont des objets fondamentaux en dynamique, géométrie et analyse complexe. En particulier, il est important de comprendre l'intersection (ou produit) de courants. Une approche a ce problème a été introduite par Dinh et Sibony et s’appui sur la notion de courant densité. Dans cet exposé je présenterai la construction de ces courant et ses propriétés. Je présenterai également des applications à l’étude dynamique des laminations et feuilletages.
15th February 2023	Gabriel Vigny: Title : Théorème d'équidistribution à vitesse exponentielle sur l'espace des paramètres
15th March 2023	Martin Leguil: Title : Mesures SRB en dynamique (partiellement) hyperbolique Abstract: un des buts de la théorie ergodique est de décrire le comportement statistique des orbites d’un système dynamique donné. Pour des systèmes présentant une forme d’hyperbolicité, les feuilletages stable/instable s’avèrent être très utiles dans cette étude. Je rappellerai des notions générales autour de ces feuilletages, et comment ces derniers interagissent avec une classe de mesures particulièrement importantes, les mesures SRB, qui permettent de décrire le comportement d’un « gros » ensemble de points. Pour les systèmes partiellement hyperboliques, je mentionnerai une autre classe de mesures, les mesures u-Gibbs, et comment celles-ci permettent d’étudier les mesures SRB. Je parlerai en particulier d’un résultat récent sur la rigidité de ces mesures obtenu avec S. Alvarez, D. Obata et B. Santiago pour une classe de systèmes Anosov du tore de dimension trois.
17th May 2023	Rohini Ramadas: Title : Degenerations and irreducibility problems in rational dynamics Abstract: Per_n is a (nodal) Riemann surface parametrizing degree-2 rational functions with an n-periodic critical point. The n-th Gleason polynomial G_n is a polynomial in one variable with Z-coefficients, whose roots correspond to degree-2 polynomials with an n-periodic critical point (i.e. to the period-n components of the Mandelbrot set). Two long-standing open questions are: (1) Is Per_n connected? (2) Is G_n is irreducible over Q? In the first half of my talk, I will sketch an argument showing that if G_n is irreducible over Q, then Per_n is connected. In order to do this, we find a smooth point with Q-coordinates on a compactification of Per_n. This smooth Q-rational point represents a special degeneration of degree-2 rational maps, and as such admits an interpretation in terms of tropical geometry. In the second half of my talk, I will go into more details of the construction of the above-mentioned smooth Q-rational point: I will describe joint work with Rob Silversmith, and mention work-in-progress with Xavier Buff, for using compactifications of Hurwitz spaces and tropical geometry in order to investigate degenerations within Per_n.
14th June 2023	Gabriel Vigny and Johan Taflin: Title : Sparsity of post-critically finite maps of P^k

Sessions in 2021-2022

20th October 2021	Charles Favre Title : Distribution of post-critically finite polynomials in the parameter space and dynamical André-Oort conjecture.
17th November 2021	Sébastien Biebler Title : Sur les automorphismes polynomiaux de C^2 avec composante de Fatou errante Abstract: Dans un article récent (2020) en commun avec Pierre Berger, nous montrons qu'il existe un ensemble localement dense d'automorphismes polynomiaux de R^2 ayant un domaine errant s'étendant en une composante de Fatou errante dans C^2. Nous étudions aussi le comportement statistique des orbites des points dans la composante errante et nous montrons que celui-ci est très compliqué à décrire (comportement historique avec émergence super polynomiale). Dans cet exposé, je décrirai les principales étapes de la preuve, qui utilise notamment le phénomène de Newhouse.
2nd February 2022	Romain Dujardin Title : Dynamique des applications de petit degré topologique sur les surfaces. Abstract: Dans cet exposé je passerai en revue un certain nombre de résultats (tous plus ou moins antérieurs à 2010) sur la dynamique des applications birationnelles et de petit degré topologique sur les surfaces kähleriennes compactes. L’objectif est d’expliquer le cheminement qui mène à la construction de “la" mesure d’entropie maximale, qui met en jeu des travaux de nombreux collègues.
16 March 2022	Bertrand Deroin Title : Propriétés statistiques des feuilletages algébriques complexes sur les surfaces Abstract : On survolera les résultats connus sur ce sujet, notamment concernant l'unique ergodicité, la dimension des courants harmoniques, et la géométrie des ensembles limites et de leurs complémentaires. Ce sera l'occasion de parler d'un problème apparaissant naturellement dans l'étude des feuilletages et qui se décline en dynamique itérative sous la forme suivante : est-il possible qu'un Julia strict d'une fraction rationnelle soit localement invariant par la courbe brownienne ?
20th April 2022 (Part 1)	Virgile Tapiero Title : Absolue continuité des applications semi-extrémales Abstract : Si f est une application holomorphe de CP(2) de degré d, alors les deux exposants de sa mesure d’entropie maximale mu sont minorés par (1/2)log d (Briend-Duval). Le cas où les deux exposants sont minimaux a été caractérisé d’un point de vue régulier (mu est absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue) et d’un point de vue géométrique (f est de Lattès) (Berteloot-Dupont-Loeb). Dans cet exposé on étudie les applications possédant un seul exposant minimal. On sait que l’absolue continuité de mu par rapport à la trace du courant de Green implique la minimalité d’un exposant (Dujardin). Nous montrons la réciproque sous certaines hypothèses, en associant des arguments classiques (basés sur des partitions mesurables) à l’existence de formes normales pour les branches inverses de l’application.
20th April 2022 (Part 2)	Florestan Martin-Baillon Title : Courants de bifurcations pour les familles de représentations de groupes en rang supérieur Abstract : Les représentations linéaires agissant sur les espaces projectifs sont des systèmes dynamiques holomorphes qui exhibent une grande variété de comportements. Nous introduirons la notion de stabilité proximal, une généralisation de la stabilité au sens de Sullivan, qui mesure une certaine forme de stabilité dynamique de l’action d’une famille holomorphe de représentations et nous expliquerons comment cette propriété est détectée par un un courant de bifurcation sur l’espace des paramètres de la famille. Ce courant de bifurcation mesure la pluriharmonicité du plus grand exposant de Lyapunov de la famille de représentation, associé à une marche aléatoire.
18th May 2022	Henri de Thélin Title : Courants laminaires et applications