About the seminar

This seminar is held currently on one Friday of the month from 10:30 to 12:30 at Institut Henri Poincaré in Paris, and each talk has a duration of about 2 hours (with or without pause depending on the speakers choice). We are mainly focusing on both past work and present work in Complex dynamics, and it is opened to anyone interested in the field, especially undergraduates and graduate students, as well as researcher in the field. After the talk, we usually go to eat together at the pizzeria called Casa di Peppe nearby and you are welcome to participate. In order to book the reservations in advance, click on the lunch reservation survey to attest your presence. A companion Algebraic and arithmetic dynamics seminar is organized by Charles Favre and Romain Dujardin in Jussieu also on Fridays.

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Location

Institut Henri Poincaré

11 Rue Pierre et Marie Curie, 75005 Paris

Co-organizers

Our seminar is currently organized by Matthieu Astorg, Nguyen-Bac Dang and Lucas Kaufmann

Current and upcoming seminar dates (2023-2024)

27th September 2024 Lunch reservation survey	Chen Gong Title: Abstract:Abstract content here Yugang Zhang Title: Arithmetic properties of families of plane polynomial automorphisms Abstract:Let $f \colon \Lambda\times \mathbb{A}^2 \to \Lambda\times \mathbb{A}^2$ be an algebraic family of plane polynomial automorphisms of H\'enon type parameterized by a quasi-projective curve, defined over a number field $\mathbb{K}$. Let $\sigma \to \mathbb{A}^2$ be a marked point. We prove that the set of parameters $t\in\Lambda(\overline{\mathbb{Q}})$, such that $X_t$ is periodic, has bounded height, and if $X$ is non-periodic, then under some mild conditions --- such as when the family is dissipative --- we show that there are, in fact, only finitely many periodic parameters.
18th October 2024 Lunch reservation survey	Thomas Gauthier Title: La mesure de bifurcation des polynômes cubiques n’est pas la mesure de Green d’un endomorphisme polynomial régulier Abstract:Une question naturelle est de savoir si la frontière de l’ensemble de Mandelbrot est un ensemble de Julia de fraction rationnelle. Les expérimentations numériques laissent penser que ce n’est pas le cas. Ghioca, Krieger et Nguyen ont prouvé que ce n’est pas un Julia de polynôme et Luo a montré que ce n’est pas un Julia de fraction rationnelle. Inspiré par l’approche de Luo, dans un travail en commun avec Gabriel Vigny, nous montrons le même type de résultat en dimension 2. Je donnerai des motivations, ainsi que la preuve de ce résultat, preuve rqui epose sur un phénomène de similarité à la Tan Lei, et sur une classification des paires de polynômes cubiques (P,Q) pour lesquels il y a une symétrie locale entre leurs mesure d'entropies maximales que j’ai établi avec Romain Dujardin et Charles Favre.
6th November 2024 Lunch reservation survey	Jasmin Raissy Title: Un plongement holomorphe dynamique Runge de $\mathbb{C}\times\mathbb{C}^*$ dans $\mathbb{C}^2$. Abstract:Je vais présenter la construction d’une famille d’automorphismes de $\mathbb{C}^2$ ayants une composante de Fatou invariante, attractive non-récurrente, c’est-à-dire où toute orbite converge vers un point fixe au bord de la composante, qui est biholomorphe à $\mathbb{C}\times\mathbb{C}^*$. Comme corollaire, nous obtenons une copie Runge de $\mathbb{C}\times\mathbb{C}^*$ plongée holomorphiquement dans $\mathbb{C}^2$. (Il s’agit d’un travail en collaboration avec Filippo Bracci et Berit Stensønes).
6th December 2024 Lunch reservation survey	Arnaud Chéritat Title: Implosion parabolique et colliers de perles chez les polynômes cubiques Abstract:En dynamique holomorphe en dimension 1, l'implosion parabolique décrit ce qui arrive pour certaines perturbations d'applications ayant un cycle parabolique. Par exemple les ensembles de Julia sont enrichis, et ce fut expliqué par Douay et Lavaurs par l'existence de limites (dites géométriques) de grandes itérées de l'application perturbée. Cela s'est révélé être un outil fertile. L'enrichissement a également lieu au niveau des espaces de paramètres : l'espace des polynômes cubiques avec un point fixe de multiplicateur fixé égal à une racine de l'unité donnée, est paramétré par un seul nombre complexe. Dans ce plan complexe on peut dessiner un ensemble de bifurcation. Quand on remplace la racine de l'unité par des valeurs proches, le lieu de bifurcation s'enrichit, et cela s'explique également par la théorie de l'implosion parabolique. Dans cet exposé je définirai les objets, ferai des observations, énoncerai des résultats démontrés et des conjectures, et notre travail en cours sur ces questions avec D. Le Meur, P. Roesch et R. Zhang.
31st January 2025 Lunch reservation survey	Nicolae Mihalache Title: Dimension des ensembles de Julia au voisinage de la pointe -2 de l'ensemble de Mandelbrot Abstract:En 1980 D. Ruelle a montré que la dimension d'un ensemble de Julia d'une fraction rationnelle hyperbolique est une fonction réelle analytique (sur un voisinage de cette dynamique). Il a aussi calculé le d.l. d'ordre 2 de la dimension au voisinage de c = 0 pour z -> z^2 + c. En 1990 A. Zdunik a montré que tout ensemble de Julia quadratique connexe, à l'exception de 0 et -2, est de dimension de Hausdorff strictement supérieure à 1. En -2, la dynamique est bien comprise, mais elle n'est pas hyperbolique. La dimension de l'ensemble de Julia n'y est pas continue. Dans un premier travail avec N. Dobbs et J. Graczyk, nous avons trouvé des bornes inférieure pour tout c > -2 et supérieure pour les paramètres Collet-Eckmann (version faible de l'hyperbolicité) réels. Par Benedicks-Carleson, il s'agit d'un ensemble de densité 1 à droite de -2. Récemment, L. Jaksztas a calculé les dérivées directionnelles de la dimension de l'ensemble de Julia sur des rayons aboutissant en -2, pour tout argument non nul. En passant à la limite, il a conjecturé la variation précise de la dimension au voisinage de -2, pour c > -2. Nous avons montré que cela est bien le cas pour tout c dans l'ensemble de Mandelbrot, lorsqu'il approche -2.
28th February 2025 Lunch reservation survey	Henry de Thélin Title: TBA Abstract:TBA
28th March 2025 Lunch reservation survey	Thibault Lefeuvre Title: TBA Abstract:TBA
25th April 2025 Lunch reservation survey	TBD Title: Title here Abstract:Abstract content here
23rd May 2025 Lunch reservation survey	TBD Title: TBA Abstract:TBA