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Je suis actuellement maître de conférence au Laboratoire de Mathématiques d'Orsay à l'Université Paris-Saclay, dans l'équipe Analyse harmonique.
Thèmes de recherche
Mes intérêts de recherche portent sur les équations aux dérivées partielles (EDP), l'analyse harmonique et la théorie géométrique de la mesure.
Pendant mon doctorat, je me suis concentré sur la bornitude $I$L^p$I$ des fonctionnels quadratiques et des transformées de Riesz dans les espaces non euclidiens, tels que les graphes et les variétés riemanniennes.
L'un de mes résultats principaux démontre la bornitude $I$L^p$I$ ($I$ 1 < p \leq 2$I$) des transformées de Riesz sur des graphes de type fractal, par exemple ceux construits à partir du triangle de Sierpinski. Actuellement, j'étudie les problèmes de valeur au bord sur des domaines qui sont les compléments d'ensembles fins.
Avec Svitlana Mayboroda et Guy David, j'ai développé une théorie elliptique pour ces domaines en utilisant des opérateurs elliptiques dégénérés en forme divergence.
Nos recherches dans ce domaine explorent la relation entre la géométrie de la frontière et la régularité des solutions. En particulier, nous cherchons à caractériser les ensembles uniformément rectifiables en termes d'estimations sur la mesure harmonique et la fonction de Green.