Dérivation numérique d'ordre fractionnaire


"Calcul numérique précis de dérivées fractionnaires",
exposé aux journées "Dynamiques Fractionnaires et Applications", Pau, 01 - 02 juin 2010.

"Introduction à la dérivation fractionnaire ; théorie et applications",
avec Ana Cristina Galucio et Nelly Point,
Techniques de l'ingénieur, référence AF510, avril 2010.

"Une introduction à la dérivation d'ordre fractionnaire",
notes manuscrites d'un exposé à l'Université du Cap Vert, Praia (Île de Santiago), 12 avril 2007.

"The Gα-scheme for Approximation of Fractional Derivatives: Application to the Dynamics of Dissipative Systems", avec Ana Cristina Galucio et Jean-François Deü,
Journal of Vibration and Control, volume 14, numéros 9 et 10, pages 1597-1605, 2008.
Voir aussi hal 03177693.

"The Gα-scheme to approximate fractional derivatives - Application to the dynamics of dissipative Systems", avec Ana Cristina Galucio et Jean-François Deü.
Communication d'Ana Cristina Galucio au Second congrès IFAC sur la dérivation fractionnaire et ses applications, Porto (Portugal), 19-21 juillet 2006.

"Calcul de l'effet de peau dans les conducteurs cylindriques par la méthode de la dérivéee fractionnaire", ["Time-domain skin effect simulation of tulular conductors using fractional calculus techniques"],
avec Jesus Aspas, Gilles Akoun, Cécile Fiachetti et Jean-Pierre Catani,
colloque sur la compatibilité électromagnétique, IETR, Saint Malo, 4 - 6 avril 2006.
Une application des dérivées fractionnaires en électromagnétisme concernent les effets de peau.

An adaptation of the Gear scheme for fractional derivatives,
avec Ana Cristina Galucio, Jean-François Deü et Stéphanie Mengué,
Computers Methods in Applied Mechanics and Engineering, volume 195, pages 6073 à 6085, 2006 ; voir hal-01516404.

"Mixed Collocation for Fractional Differential Equations", avec Stéphanie Mengué,
Numerical Algorithms, volume 34, numéro 2, pages 303-311, décembre 2003.
Voir aussi hal-03181389.

"Mixed Collocation for Fractional Differential Equations", avec Stéphanie Mengué,
congrès "Numerical Algorithms", Marrakech, 01-05 octobre 2001.

"Collocation mixte pour les équations différentielles d'ordre fractionnaire",
avec Stéphanie Mengué, juin 2001. Voir hal-04944939.

Logiciel "semidif4" de résolution d'équations semi-différentielles,
avec Stéphanie Mengué, juillet 2001 : mode d'emploi, source Fortran, jeu de données.
La singularité de la flamme de Joulin peut maintenant être résolue correctement d'un point de vue numérique.

"Schémas numériques implicites pour les équations semi-différentielles",
avec Stéphanie Mengué, juin 2000. Voir hal-487657.
Ce travail initial a permis de développer une approche convergente pour des tests fondamentaux mais n'a pas permis de résoudre le problème de la flamme de Joulin, qui contient une singularité à l'instant initial.

"Schémas numériques implicites pour les équations semi-différentielles",
avec Stéphanie Mengué,
exposé au groupe thématique "Opérateurs fractionnaires, pseudo-différentiels et représentations diffusives en modélisation, contrôle et signal", Laboratoire d'Analyse et d'Architecture des Systèmes, Toulouse, 29-30 novembre 1999 ; voir par exemple ESAIM ProcS.


Selon une thèse d'histoire des mathématiques (1994), la dérivation d'ordre fractionnaire remonte à diverses correspondances entre Gottfried Leibniz, Guillaume de L'Hôpital et Johann Bernoulli en 1695.
Sa définition, même depuis les mémoires de Joseph Liouville (1832) et Bernhard Riemann (1847), fait encore problème.
Notre préférence va plutôt à la définition proposée par le géophysicien Michele Caputo en 1967. De notre point de vue, la dérivation d'ordre fractionnaire permet surtout de traiter avec économie des modèles pour la mécanique des matériaux, la combustion ou les effets de peau en électromagnétisme.


mise à jour : 17 février 2025