"Ensembles de Cantor emboîtés"
Abstract: We give sufficient conditions for two Cantor sets of the line to be nested for a positive set of translation parameters. This problem occurs in diophantine approximation. It also occurs as a toy model of the parameter selection for non-uniformly hyperbolic attractors of the plane. For natural Cantor sets, we show that this condition is optimal. (With C.G.Moreira.)
"Quasi-périodicité des groupes ordonnables"
14 octobre: pas de séance
21 et 28 octobre: férié
"Autour de la décomposition de Fatou-Julia"
Résumé: La décomposition de Fatou-Julia, ainsi que celle de CP^1 en domaine de discontinuité et ensemble limite des groupes kleiniens, sont des idées fondamentales. Il existe aussi une décomposition similaire pour les feuilletages transversalement holomorphes (d'abord proposée par Ghys, Gomez-Mont et Saludes, plus tard reprise par Haefliger et puis par l'auteur). On peut intégrer ces trois decompositions à l'aide d'une notion de "pseudosemigroupes" que je voudrais expliquer.
11 novembre: férié
18 novembre: Alba Malaga (Orsay)
"Propriétés typiques d'une famille de systèmes dynamiques sur le cylindre"
25 novembre: Renaud Leplaideur (Brest)
"Transitions de phase, substitutions et renormalisations: le cas Fibonacci"
Résumé: Une question émergente en théorie ergodique différentiable est de trouver une bonne classe de potentiels présentant une transition de phase. Il semble qu'il soit possible de fabriquer une machine à produire de tels potentiels via les substitutions: une substitution génèrerait un opérateur de renormalisation agissant sur les potentiels, tel que tout potentiel dans l'ensemble stable du point fixe aurait une transition de phase. L'exposé vise à présenter le cas de la substitution de Fibonacci. Dans un premier temps je rappellerai quelques notions de formalisme thermodynamique (en particulier ce qu'est une transition de phase), puis j'expliquerai comment la substitution de Fibonacci engendre un opérateur de renormalisation et pourquoi les potentiels attirés par le point fixe ont une transition de phase.
9 décembre: Mike Boyle (Univ. Maryland)
"Strong shift equivalence and algebraic K-theory"
Abstract: For matrices over a ring R, we show the refinement of shift equivalence by strong shift equivalence is captured exactly by the group NK_1(R) of algebraic K-theory, and give applications. This is joint work with Scott Schmieding.
16 décembre: Arnaud Chéritat (Toulouse)
"Sur la renormalisation presque parabolique et l'autosimilarité des disques de Siegel en dynamique holomorphe"
23 et 30 décembre: férié
"Ergodicité stable des difféomorphismes partiellement hyperboliques"
Résumé: Nous montrons que l'ensemble des difféomorphismes stablement ergodiques est C^1-dense dans l'ensemble des difféomorphismes partiellement hyperboliques conservatifs. (Travail en commun avec A.Avila et A.Wilkinson.)
13 janvier: Elise Goujard (Rennes)
"Un critère pour les courbes de Teichmüller"
Résumé: Les courbes de Teichmüller apparaissent naturellement dans l'étude de la dynamique du flot linéaire dans des surfaces plates, reliée à la dynamique dans les billards polygonaux. Elles peuvent être étudiées à la fois de façon dynamique et algébrique. Dans cet exposé nous expliquerons l'intérêt de ces courbes, et donnerons un critère permettant de reconnaître qu'une courbe est de Teichmüller, basé sur une preuve dynamique.
20 janvier: Boris Hasselblatt (Tufts University)
"Dynamical Lagrangian Foliations: Essential nonsmoothness and Godbillon-Vey classes"
Abstract: We construct contact Anosov flows whose invariant (necessarily Lagrangian) foliations are not smooth and cannot be smoothed by passing to a topologically conjugate system. For any contact Anosov flow we present a sequence of Godbillon-Vey invariants of the dynamical foliations that lend themselves to easy proofs of known rigidity results. (Joint work with Patrick Foulon.)
27 janvier: Thierry Bousch (Orsay)
"Généricité des orbites périodiques minimisantes, d'après Contreras"
Résumé: Dans l'article récent arXiv:1307.0559, Gonzalo Contreras démontre une conjecture faite par Yuan et Hunt il y a une quinzaine d'années, et qui était un des principaux problèmes ouverts du domaine: dans un système dynamique hyperbolique, pour une fonction f lipschitzienne générique, il existe une proba invariante qui minimise la moyenne de f, et qui est une orbite périodique. J'expliquerai l'idée vraiment nouvelle de la preuve de Contreras, et comment elle se combine avec ce qui était déjà connu, notamment des résultats assez récents de Bressaud-Quas et Morris.
"Mesures de Gibbs pour le flot géodésique feuilleté"
Résumé: Nous définirons une notion de mesure de Gibbs pour le flot géodésique tangent aux feuilles d'un fibré feuilleté au dessus d'une base courbée négativement. Nous montrerons que les mesures "usuelles" servant à décrire le comportement ergodique des feuilles d'un feuilletage correspondent chacune à un certain potentiel. Nous traiterons les problèmes d'existence et d'unicité dans le cas des fibrés feuilletés projectifs sans mesure transverse invariante, ainsi que les problèmes de comptage et d'équidistribution qui sont associés.
10 février: Frédéric Le Roux (Jussieu)
"Simplicité du groupe des homéomorphismes du disque préservant l'aire: l'approche symplectique"
Résumé:
En 2007, Muller et Oh ont introduit une notion d'homéomorphisme
hamiltonien. Sur le disque, les homéomorphismes hamiltoniens forment un
sous-groupe distingué du groupe G des homéomorphismes préservant les
aires.
On conjecture que ce sous-groupe est propre. La résolution de cette
conjecture fournirait une preuve de la non-simplicité de G, question
ouverte depuis 1980. Je propose de discuter des questions de géométrie
symplectique issues de cette conjecture, notamment celle concernant la
géométrie du groupe des difféomorphismes hamiltoniens lorsqu'on le munit
de la distance de Hofer.
17 et 24 février: férié
"Un problème en rapport avec la conjecture de Furstenberg"
10 mars: Irène Marcovici (LIAFA, Paris 7)
"Automates cellulaires probabilistes: invariance et classification de mesures de Bernoulli"
Résumé:
Un automate cellulaire probabiliste (ACP) est une chaîne de Markov sur
un espace symbolique. Le temps est discret, les cellules évoluent de
manière synchrone, et le nouvel état de chaque cellule est choisi de
manière aléatoire, indépendamment des autres cellules, selon une
distribution déterminée par les états d'un nombre fini de cellules
situées dans le voisinage.
Je présenterai les résultats obtenus au cours de ma thèse sur deux
"problèmes inverses": le premier consiste à étudier les ACP ayant des
mesures invariantes de forme produit de Bernoulli; le second est le
problème de la classification de la densité, que nous avons résolu sur
les grilles de dimension supérieure ou égale à 2 et sur les arbres.
17 mars: Patricia Cirilo (Jussieu)
"Propriétés ergodiques d'itérations aléatoires de produits croisés"
Résumé: Nous établissons des propriétés ergodiques pour les produits croisés aléatoires sur le cylindre, ce qui permet d'obtenir une version du théorème de Kakutani pour de tels systèmes. C'est un travail en collaboration avec Yuri Lima et Enrique Pujals.
24 mars: pas de séance
31 mars: E.H. El Abdalaoui (Rouen)
"Les systèmes dynamiques issus de la fonction de Möbius et des nombres B-libres"
Résumé: Les systèmes dynamiques issus de la fonction de Möbius ont été introduits récemment par P.Sarnak. Dans un travail en collaboration avec M.Lemanczyk et T. de la Rue, on généralise cette construction aux nombres B-libres en exhibant les propriétés dynamiques qui ont des conséquences en théorie des nombres. Un calcul effectif de l'entropie topologique est donné dans ce cas, ce qui permet de généraliser certains résultats de Sinai-Cellarosi et Peckner. Une discussion autour de la conjecture de Sarnak sera présentée en rapport avec des résultats de Green-Tao, Bourgain-Sarnak-Ziegler, Bourgain, Mauduit-Rivat.
"Sur les premiers chiffres d'un entier pris au hasard"
Résumé:
En 1966, B.J.Flehinger publiait un article dans lequel elle montrait que,
dans un sens à préciser, la proportion des entiers dont le premier chiffre
significatif est i (écrit en base 10) est log10(1+1/i). Elle donne
ainsi un énoncé précis et une preuve rigoureuse de la célèbre loi de
Benford. Cependant, en dépit de son titre "On the probability that a random
integer has initial digit A", ce papier ne considère en réalité que des
situations déterministes. En effet, il est impossible de "piocher un entier
au hasard de manière uniforme"!
Je décrirai une méthode pour choisir un ensemble aléatoire d'entiers, tel
que la moyenne le long de ces entiers donne un sens raisonnable à
l'expression "la probabilité qu'un entier aléatoire possède telle ou telle
propriété". Cela permet en particulier de donner une interprétation
véritablement probabiliste du résultat de Flehinger. Je ferai aussi le lien
entre cette moyenne le long d'entiers aléatoires et diverses notions de
densités pour des sous-ensembles infinis d'entiers naturels.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Thierry de la Rue.
14 et 21 avril: férié
28 avril: pas de séance
"Structure presque borélienne de difféomorphismes faiblement hyperboliques"
Résumé:
Mike Hochman a établi un théorème d'universalité pour les
chaînes de Markov topologiques mélangeantes du point de vue des
mesures invariantes. Il en a déduit un résultat de classification de
celles-ci et surtout montré que bien des systèmes leur sont
isomorphes.
J'expliquerai son théorème et sa conséquence sur les difféomorphismes
de surfaces (obtenu avec Mike Boyle en utilisant le théorème de
Sarig). Je discuterai quelques-unes des nombreuses questions de
dynamique différentiable qui sont posées par ces résultats.
12 mai: pas de séance
19 mai: Geneviève Raugel (Orsay)
"Equation de Klein-Gordon focalisante dans $R^3$ et variétés invariantes"
Résumé:
On considère l'équation de Klein-Gordon focalisante avec un terme
d'amortissement $a du/dt$ où a est une constante positive, pour des
données initiales à symétrie radiale dans $R^3$. On commencera par
rappeler le résultat d'existence locale de solutions ainsi que
l'existence et l'unicité (au signe près) de l'état fondamental
(c'est-à-dire, de l'équilibre d'énergie positive minimale).
En utilisant la théorie classique des variétés invariantes et des
arguments variationnels, on donnera quelques résultats sur la dynamique
globale des solutions à données initiales radiales.
(Travail en collaboration avec Nicolas Burq et Wilhelm Schlag.)
26 mai: Marie-Pierre Béal (Marne-la-Vallée)
"Systèmes sofiques-Dyck"
Résumé: Les systèmes dynamiques symboliques sont des suites bi-infinies de symboles dont les facteurs finis évitent un ensemble de mots finis donné. Nous présentons les systèmes appelés sofiques-Dyck. Ces systèmes sont une généralisation des systèmes Markov-Dyck introduits par Krieger et Matsumoto. Nous montrons que ces systèmes de suites sont exactement les systèmes dont le langage des facteurs finis est un langage de mots imbriqués (nested words). Nous calculons la fonction zeta, qui compte les suites périodiques du système, pour un système sofique-Dyck.
"Quasi-cobords des rotations et applications"
9 juin: férié
16 juin: Michael Benedicks (KTH, Stockholm)
"Parameter selection in one-dimensional maps revisited"
Abstract: There are several ways to construct abundance (positive measure) of parameters with absolutely continuous invariant measures for one-dimensional maps. The first is the famous construction due to Jakobson. Another is due to Carleson and myself in the case of the quadratic family. I will discuss this later proof in the view of its basic ingredients and which generalizations may be possible.
23 juin: Hans-Henrik Rugh (Orsay)
"Sur la continuité hölderienne de l'entropie topologique des applications de l'intervalle"
Résumé: L'entropie topologique de l'application x → 2x mod 1 sur l'intervalle [0,1] est bien entendu log(2). En restreignant la dynamique à un intervalle [0,a], avec 1/2 ≤ a ≤ 1, l'entropie h(a) devient une fonction monotone en a. La surprise est que a → h(a) est Hölder-continue avec un exposant de Hölder ≥ h(a)/log(2), donc un exposant qui lui-même dépend de l'entropie. Je vais presenter quelques expériences numériques convaincantes, ainsi qu'esquisser une démonstration de ce résultat dans un contexte un peu plus général. C'est un travail en collaboration avec Oscar Bandtlow.
30 juin: Rafael Potrie (CMAT, Montevideo)
"Cocycles des difféomorphismes sur une base hyperbolique"
Résumé: Un cocycle sur une dynamique est un fonction $\varphi: M \to G$ où $f: M \to M$ est une dynamique et $G$ est un groupe topologique. Le cocycle est un cobord s'il existe une fonction $u: M \to G$ telle que $\varphi(x)= u(f(x))^{-1} u(x)$. Dans le cadre des dynamiques hyperboliques sur $M$, le théorème bien connu de Livsic traite le cas des cocycles à valeurs dans un groupe abélien et qui ont une régularité Hölder: la seule obstruction pour être un cobord est de ne pas l'être en restriction aux orbites périodiques du système. On obtient des résultats analogues pour certains groupes de difféomorphismes. C'est un travail commun avec A.Kocsard (UFF,Rio de Janeiro).
"Ergodicité quantique sur les variétés et les graphes réguliers"
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