Université Paris Sud
Département de Mathématiques
Equipe Analyse Numérique
et Equations aux Dérivées Partielles
UMR CNRS 8628
Bernard HELFFER
Professeur émérite
Adresse:
Laboratoire de Mathématiques Jean Leray
Nantes Université
2 rue de la Houssinière
44 322 Nantes CEDEX 3 - FRANCE
e-mail: Bernard.Helffer AT univ-nantes.fr
Domaines de recherche:
- Equations aux dérivées partielles
- Analyse sur les groupes de Lie nilpotents
- Théorie spectrale
- Analyse semi-classique
- Physique mathématique
- Mécanique statistique
- Supraconductivité et cristaux liquides
- Ensembles nodaux et partitions minimales
Souvenirs--Souvenirs
Quelques souvenirs sur mes débuts dans la recherche (jusque vers 1989)
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Certains amis et collègues
m'ont fait la joie d'organiser un colloque à Orsay en Septembre 2009 pour mes soixante ans.
Un autre colloque a été organisé à Nantes pour mes soixante-dix ans.
De Juin 2010 à Juin 2012, j'ai été Président de la SMF
Place aux jeunes : le 31 du mois d'Août 2013 j'ai pris ma retraite.
Après avoir été Professeur émérite de l'université Paris-Sud, j'y reste associé
mais suis à compter du 1er Janvier 2016 Professeur émérite de l'université de Nantes (Laboratoire Jean Leray).
Encadrements de thèses, d'habilitations ou
de postdoctorat
Bref Curriculum Vitae
Liste de publications récentes
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Liste de publications complète
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Errata (Errare humanum est)
- (2005) Magnetic Bottles in connection with superconductivity.
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- (2010) Magnetic Bottles in connection with superconductivity.
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- (2018) Hypoellipticic estimates and spectral theory for Fokker-Planck operators and Witten Laplacians (by B. Helffer and F. Nier).
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Cours de type Master 2 ou pour chercheurs (fichiers .ps ou .pdf)
(2021) Semiclassical methods and tunneling effects. A minizoomcourse in Lebanon.
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(2019) Semiclassical methods and tunneling effects. A minicourse at the Mittag-Leffler Institute.
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(2018) Semiclassical analysis and Harper's model- an introduction. A crash course in Tsinghua university.
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(2016) Semiclassical analysis and Harper's model. Four lectures in Nanjing university.
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(2013) On spectral problems connected with the time dependent Ginzburg-Landau system. Provisory notes of a course in Berder (July 2013) (see also the talk below).
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(2010) Spectral Theory and Applications. An elementary introductory
course (version cours Bucarest). Dans une version beaucoup plus
développée, cette suite de cours enseignés
depuis plusieurs années avec différents contenus
est parue en 2013 à Cambridge University Press sous le titre : Spectral Theory and its Applications.
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(2009) Spectral Theory and Applications. An elementary introductory
course
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(2008) Spectral Theory and Applications. An elementary introductory
course
Cliquer ici
(2008) Course in Recife (August 2008) : Spectral theory for
magnetic Schrödinger operators and applications.
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(2005-2006)
Cime course at Cetraro (June 2006) : Semi-classical methods and hydrodynamic instabilities.
Provisory notes.
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La version finale est parue chez Springer (2007).
(2005-2006)
Cours Master 2: Spectral theory and non-linear analysis.
Provisory notes. In collaboration with S. Fournais.
Cliquer ici . Premiers élements
d'un livre avec S. Fournais dont le titre est :
Spectral methods
in Surface Superconductivity paru en 2011 dans la collection Progress in nonlinear PDE.
(2005-2006)
Cours ESI (Vienne): Introduction to semi-classical
methods for the Schrödinger operator with magnetic field.
(Course given at ESI.
In comparison with the previous course
there are new chapters devoted to applications
to complex analysis or to superconductivity applications.
Other chapters have disappeared
and other are more detailed)
Cliquer ici
(2004)
Cours du CIMPA: Introduction to semi-classical
methods for the Schrödinger operator with magnetic field.
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This is not in
final version.
La version finale est parue dans la collection Séminaires et
Congrès
de la SMF (Octobre 2007).
(2003) Spectral Theory and Applications. An elementary introductory
course
(this one is not in
final version)
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(1998) Semiclassical Analysis and Statistical Mechanics. (This
one has been revised, augmented and published. It is now available at
http://www.worldscientific.com
.)
(1995) Semiclassical Analysis for Schrödinger Operators, Laplace
Integrals and Transfer Operators in large dimension: an introduction.
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Exposés (fichiers .pdf)
(2024) Exposé à Orsay. Preliminaries to the Rockland conjecture.
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(2024) Exposé à Luminy. A walk in Georgi Raikov's mathematical world.
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(2024) Analyse semi-classique de l'effet tunnel. Exposé pour les étudiants de l'ENS-Rennes.
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(2023) On the magnetic quantum tunneling. Minicours à Rennes.
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(2023) Around Helffer-Nourrigat conjecture. Exposé à Athènes.
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(2022) Quantum tunneling in deep potential wells and strong magnetic field revisited (after B. Helffer and A. Kachmar). Exposé à Bordeaux.
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(2022) Helical magnetic fields and semi-classical asymptotics of the first eigenvalue. Zoom talk at Shengzen.
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(2022) Computing nodal deficiency with a refined spectral flow (after G. Berkolaiko, G. Cox, B. Helffer and M. Persson Sundqvist). Exposé à Oldenburg.
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(2022) Improving semigroup bounds with resolvent estimates (after B. Helffer and J. Sjöstrand). Exposé à Banff.
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(2021) On the multiplicity of the second eigenvalue of the Laplacian in non simply connected domains (after B. Helffer, T. Hoffmann-Ostenhof, F. Jauberteau, C. Léna).
Exposé zoom "Quasilinear equations, inverse problems and their applications".
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(2021) Spectral theory for the Bloch-Torrey operator (after Y. Almog, D. Grebenkov, B. Helffer ...). Exposé zoom Beyrouth.
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(2020) Spectral flow for pair compatible equipartitions (after B. Helffer and Mikael Persson Sundqvist). Exposé zoom Durham University.
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(2019) Courant-sharp Robin eigenvalues for the square and other planar domains (after K. Gittins and B. Helffer). Exposé à l'institut Mittag-Leffler.
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(2019) Agmon estimates along 40 years. Exposé à l'IHP.
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(2018) Sturm's theorem on the zeros of sums of eigenfunctions: Gelfand's strategy implemented (after P. Bérard and B. Helffer). Exposé à Santiago du Chili.
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(2018) Sur des extensions du théorème nodal de
Courant. Exposé à l'université de Créteil.
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(2018) On the
semi-classical analysis of the groundstate energy of the Dirichlet Pauli operator (after Helffer--Kowarik--Persson Sundqvist).
Exposé à l'université Paris-Nord.
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(2017) On the domain of a Schrödinger operator with complex potential -- Old and New --
(After Helffer-Nourrigat (1985), Helffer-Mohamed, Nourrigat, Guibourg, Mba Yebe, Shen,...,Helffer-Nier, Almog-Helffer, Helffer-Nourrigat (2017)). Exposé à Tokyo
pour la "Centennial Kato's conference".
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(2017) On Courant's nodal domain property for linear combinations of eigenfunctions (after P. Bérard and B. Helffer).
Journée du Laboratoire (30 Juin).
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(2017) Inequalities for the lowest magnetic Neumann eigenvalue in a planar domain (after Fournais-Helffer).
Talk in Neuchatel, June 2017.
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(2017) Spectral theory and semi-classical analysis for the complex Schrödinger operator (after Almog, Grebenkov, Henry, Helffer)
Talk at Luminy June 2017.
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(2017) On the
semi-classical analysis of the groundstate energy of the Dirichlet Pauli operator (after Helffer-Persson Sundqvist).
Exposé à Rennes pour les soixante ans de Monique Dauge.
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(2016) Semi-classical analysis and Harper's equation-- Four lectures in Nanjing--
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(2016) Spectral theory for the complex Airy operator: the case
of a permeable barrier and applications to the (2D)-Bloch-Torrey equation (d'après Grebenkov-Helffer-Henry et Grebenkov-Helffer).
Exposé à Shanghai (Octobre 2016).
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(2016) Magnetic wells in dimension 2 and 3 (d'après Helffer-Kordyukov-Raymond-Vu Ngoc).
Exposé à l'ENS : conférence en mémoire de L. Boutet de Monvel (22 Juin 2016).
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(2015) Chambers formulas and semiclassical analysis
for generalized Harper's butterflies (d'après Kerdelhué, Royo-Letelier et Helffer). Exposé à l'Isaac Newton Institute (Mars 2015).
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(2015) On the Courant sharp property : examples and methods. Exposé à AUD (Dubai)(19/01/2015).
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(2014) Nodal sets for eigenfunctions on the square and on the sphere:
A. Stern's analysis revisited (after P. B\'erard and B. Helffer). Exposé en l'honneur de G. Grubb. Copenhague (6/08/2014).
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(2014) On Harper's equation for the Kagome lattice. Exposé à Bucarest (Juillet 2014)
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(2014) Introduction to spectral minimal partitions, Aharonov-Bohm's operators and Pleijel's theorem. Exposé à Baton Rouge (Mars 2014)
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(2013) From hypoellipticity for operators with double characteristics to semi-classical analysis of magnetic Schrödinger operators,
in honor of Johannes Sjöstrand. Exposé à Luminy (Septembre 2013).
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(2013) A review on large k minimal spectral k-partitions. Exposé à Orsay (Octobre 2013).
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(2013) Introduction to semi-classical analysis for the Schrödinger operator. Exposé à Kaust (Arabie Saoudite) (Octobre 2013).
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(2013) Global stability of the normal state of
superconductors in the presence of a strong
electric current. (Course in Berder, Part II)
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(2013)
On magnetic wells in semi-classical analysis.
Exposé à BIRS (Banff, Canada) (Août 2013). Une video de la conférence est disponible sur le site du BIRS.
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(2013)
On nodal domains and spectral minimal partitions: a magnetic characterization and other topics.
Exposé à UCLA (Juin 2013) (version étendue)
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(2013)
On nodal domains and spectral minimal partitions: a survey.
Exposé à Bristol (Janvier 2013)
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(2011)
On nodal domains and spectral minimal partitions: a magnetic characterization.
Exposé à Bordeaux (Décembre 2011)
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(2011)
A la découverte des partitions spectrales minimales.
Journées SMF-Académie de Sciences à Rennes.
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(2009)
Semi-classical analysis for magnetic Schrödinger operators and
applications : old and new.
Conference in honor of M. Shubin for his 65 birthday, Boston, August
2009.
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(2009)
Spectral problems related to a time dependent model in
superconductivity with electric current (after Almog,
Almog-Helffer-Pan)
Exposé à Evian et Vienne en Juin et Juillet 2009.
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(2009)
On nodal domains and spectral minimal partitions~: new results and
open problems (after Bonnaillie-Noel, Helffer, T. Hoffmann-Ostenhof,
Terracini, Vial)
Exposé à Vienne en Juin 2009.
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(2008)
On nodal domains and minimal spectral partitions.
Conférence en l'honneur de G. Grubb, Copenhague, Novembre 2008.
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(2008)
Spectral theory for magnetic Schrödinger operators
and applications to liquid crystals. Conférence à
Ryukoku Juin 2008.
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(2008)
Mathematical models for Bose-Einstein condensates in optical lattices.
Conférence à France-Canada, Montreal, Juin 2008.
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(2008)
On nodal domains and minimal spectral partitions.
Conférence à Montreal Avril 2008.
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(2008)
Spectral theory for magnetic Schrödinger operators and applications
to liquid crystals (after Bauman-Calderer-Liu-Phillips, Pan, Helffer-Pan)
Conférence à Copenhague 29 Février 2008.
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(2007)
Spectral theory for magnetic Schrödinger operators and applications
to liquid crystals (after Bauman-Calderer-Liu-Phillips, Pan, Helffer-Pan)
Conférence à Vienne 13 Décembre 2007.
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(2007) Tunneling effect for Witten Laplacians and Kramers
operators
(after Helffer-Klein-Nier, Helffer-Nier and Hérau-Hitrik-Sjöstrand)
(Conférence à Potsdam. 5 Juillet 2007).
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(2007)
Strong diamagnetism for 3D general domains and applications to
superconductivity and liquid crystals.
(after S. Fournais and
B. Helffer). Conférence à Saint-Petersbourg en
l'honneur
de V. Buslaev. 30 Juin 2007.
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(2007)
Semi-classical analysis for the Witten Laplacian
or Subelliptic estimates for some systems of complex vector fields (after Helffer-Nier, Derridj-Helffer, ...).
Conférence à l'IHP Juin 2007.
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(2007)
Strong diamagnetism for 3D general domains and applications.
(after S. Fournais and
B. Helffer). Conférence à Bordeaux en l'honneur de V. Petkov. Mai 2007.
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(2007)
Optimal elliptic estimates for solutions of Ginzburg-Landau systems revisited.
(after S. Fournais and
B. Helffer). Conférence au colloque de Shanghai. Mai 2007.
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(2007)
Spectral theory for Schrödinger and applications to
the d-bar in weighted
L2 spaces
(after F. Haslinger and
B. Helffer). Colloquium à Shanghai. Mai 2007.
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(2007)
Compactness of the solution operator to d-bar in weighted
L2 spaces
(after F. Haslinger and
B. Helffer). Séminaire d'analyse harmonique d'Orsay. March 2007.
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(2007)
Strong diamagnetism for general domains and applications
(after S. Fournais and
B. Helffer). AgmonFest Conference in Jerusalem. January 2007.
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(2007)
Analyse du troisième champ critique en supraconductivité.
(d'après S. Fournais et B. Helffer). Séminaire EDP
du Collège de France. Janvier 2007.
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(2006)
Domaines nodaux et partitions spectrales minimales
(d'après B. Helffer,
T. Hoffmann-Ostenhof
et S. Terracini). Séminaire EDP
de l'Ecole Polytechnique. Décembre 2006.
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(2006)
Nodal domains and spectral minimal partitions (after B. Helffer,
T. Hoffmann-Ostenhof
and S. Terracini). Dancerfest in Orsay. December 2006.
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(2006)
Subelliptic estimates for some systems of complex vector fields :
quasihomogeneous case (after M. Derridj and B. Helffer). Meeting in
ESI (Vienna). November 2006.
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(2006)
Spectral theory for Schrödinger operators
with magnetic field and analysis of the third
crtical field in superconductivity (after S. Fournais and
B. Helffer).
Meeting in
WPI (Vienna). November 2006.
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(2005)
Spectral theory for Schrödinger operators with magnetic fields and analysis of the third critical field.
ESF meeting à Loutraki (Grèce). Octobre 2005.
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(2005)
On the third critical field.
Conférence à Luminy. Octobre 2005.
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(2005) La clef des champs.
Journée de rentrée de l'équipe. Septembre 2005.
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(2005)
Initiation to Witten Laplacians Methods in Statistical Mechanics
(four lectures in Oberwolfach)
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(2005)
Maximal microhypoellipticity or subellipticity for systems and applications to Witten Laplacians
(After Helffer-Nourrigat, Maire, Nourrigat, Helffer-Nier and Derridj..)
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(2003) On Schrödinger operators with magnetic fields (old and new).
Video-conference P13-Berkeley.
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(2003) 30 ans d'analyse semi-classique: bibliographie commentée
(essai inachevé).
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Exposés (fichiers .ps)
- (2005) Analyse semi-classique et application à la supraconductivité. Séminaire des mathématiques à l'ENS.
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- (2004) Semi-classical analysis for groundstates of Schrödinger operators with magnetic fields. (Conférence à Johns-Hopkins)
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- (2004) Analysis of the bottom of the spectrum of Schrödinger operators with magnetic fields and applications (Conférence à Stockholm, European Congress
in Mathematics).
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- (2004) Low lying eigenvalues of Witten Laplacians and metastability (after
Helffer-Klein-Nier and Helffer-Nier) (Conférence à Giens, Qmath 9).
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- (2003) 30 ans d'analyse semi-classique: bibliographie commentée
(essai inachevé).
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- (2003) Semi-classical methods in Ginzburg-Landau theory. (Conférence à Hanoi)
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- (2003) Estimations hypoelliptiques globales et compacité de la résolvante
pour des opérateurs de Fokker-Planck ou des laplaciens de Witten (rencontre Franco-Tunisienne)
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Cours de premier cycle