Les groupes apparaissent dans tous les domaines des mathématiques et ont des ramifications dans d'autres domaines scientifiques, comme par exemple en physique, informatique, biologie, et même dans l'art et le design. On peut associer à un groupe de type fini un graphe, ce qui fait de ce groupe un espace métrique avec un ensemble de symétries. La théorie des groupes permet à la fois de construire et d'étudier des graphes de complexité aribtrairement grandes, comme par exemple les expanders, qui ont des applications importantes dans la théorie des réseaux, en informatique, cryptographie et modélisation. Les propriétés que nous comptons étudier dans ce projet sont les propriétés à grande échelle des groupes infinis discrets : dimensions, fonctions de croissance, courbure à grande échelle. Souvent, un objet limite, obtenu par un processus de changement d'échelle, contient certaines de ces propriétés : par exemple, bords, ou arbre réel limite d'une suite d'actions, ou fractale limite d'actions auto-similaires. Le but est d'extraire un aperçu algébrique et structurel de la géométrie et de l'aspect fractal de ces objets.