Le but de cet exposé est de montrer comment le calcul paradifférentiel développé par Jean-Michel Bony et Serge Alinhac permet de résoudre, à l'aide d'arguments de point fixe standard, certains problèmes de petits diviseurs issus de la théorie K.A.M. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Chengyang Shao, de l’Université de Chicago.