La fonction de Dehn est une mesure quantitative de la difficulté du problème du mot dans les groupes, ou de la simple connexité à grande échelle des espaces sur lesquels ils agissent géométriquement. Pour le groupe de Heisenberg de dimension trois, elle est cubique, mais pour celui de dimension cinq, elle s'avère quadratique, d'après Allcock et Olshanskii-Sapir. Nous montrons que ce phénomène est plus général en déterminant la fonction de Dehn de certains groupes nilpotents, et nous constatons que le comportement de leur fonction de Dehn n'est pas dicté par leur cône asymptotique. Cet exposé s'appuie sur des travaux entrepris en commun avec Jer\'onimo Garc\'ia Mej\'ia, Claudio Llosa Isenrich et Romain Tessera, partant d'une question d'Yves Cornulier.

Café culturel par Pierre Pansu.