La distance de Sliced-Wasserstein a suscité un intérêt dans la littérature en transport optimal et en machine learning en raison de sa capacité à capturer les propriétés géométriques des distributions de probabilité, tout en restant calculable de manière efficace. Cela en fait un outil précieux pour diverses applications, telles que les modèles génératifs et l’adaptation de domaine. Lors de cet exposé, dans un premier temps, nous définirons la distance de Sliced-Wasserstein et présenterons ses propriétés de base. Puis, nous étudierons le problème d'optimisation non-convexe consistant à minimiser la distance de Sliced-Wasserstein par rapport à une densité de probabilité fixée, d'abord en analysant la convergence de la descente de gradient d'un problème discrétisé, puis dans un cas plus général à l'aide de la théorie des flots de gradient Wasserstein.