Dans le but de minimiser une fonctionnelle définie sur un espace de probabilité, avec une pénalisation par l'entropie, on considère le flot gradient associé à la distance de Wasserstein, qui correspond à une EDP parabolique non-linéaire. On s'intéresse à des cas où le flot a plusieurs solutions stationnaires (autrement dit, l'énergie libre minimisée a plusieurs minimiseurs locaux). On montre comment obtenir des taux de convergences sur des boules Wasserstein centrée en les solutions stationnaires stables (basé sur une collaboration avec Julien Reygner). On s'intéresse également au système de particules en interaction utilisé en pratique pour approximer l'EDP, et plus précisément à son comportement métastable (c'est-à-dire ses transitions aléatoires rares entre les minimiseurs de l'énergie libre). Un point important pour l'étude de ce problème est l'obtention d'une inégalité de Sobolev logarithmique indépendante du nombre de particules pour un problème modifié.