Dans cet exposé je présenterai quelques propriétés asymptotiques des marches aléatoires induites par une action sur les immeubles non discrets de type $\tilde{A}_2$. On peut approcher cette question par la théorie des bords de Furstenberg, dont une étape cruciale est de comprendre les mesures stationnaires sur un bord bien choisi de l'immeuble. Je parlerai de cette approche et expliquerai qu'on peut utiliser ces marches aléatoires pour en tirer des conséquences structurelles sur le groupe agissant : dans un travail en commun avec J. Lecureux et J. Schillewaert, nous montrons qu'il doit satisfaire une alternative de Tits. Ces résultats étendent ce qui est connu dans les groupes linéaires à un contexte purement géométrique. J'introduirai les notions : les immeubles affines et leurs bords, les mesures stationnaires et certaines propriétés ergodiques du bord de Poisson-Furstenberg associé à une marche aléatoire.