Tout groupe discret dénombrable G admet une dynamique topologique canonique sur un espace 0-dimensionnel, à savoir l'action par conjugaison sur son espace Sub(G) des sous-groupes. 

Le processus d'élimination successive des points isolés délivre le noyau parfait K(G) dans Sub(G) et le rang de Cantor-Bendixson rk(G). 

Je passerai en revue quelques résultats allant de calculs de noyaux parfaits et de rangs de Cantor-Bendixson jusqu'à des propriétés dynamiques de l'action de G, tels la transitivité topologique, voire le chaos.

Cela sera illustré par des exemples tels que les groupes de Baumslag-Solitar, des groupes de type hyperbolique,... 

Café culturel à 13h05 par Matthieu Joseph.