Les graphes fins de courbes fins ont été définis par Bowden, Hensel et Webb pour étudier les groupes d'homéomorphismes et de difféomorphismes des surfaces fermées. Une observation importante dans leur travail est le fait que les graphes fins de courbes peuvent être approximés par des graphes de courbes de la surface privé d'un nombre fini de points. Dans cet exposé, nous présenterons un travail commun avec Sebastian Hensel dans lequel nous étudions dans quelle mesure nous pouvons utiliser des graphes de courbes de surfaces à pointes pour étudier le bord des graphes fins de courbes. Si le temps le permet, nous montrerons également comment utiliser les techniques des graphes fins de courbes pour construire une isométrie parabolique d'un graphe de courbes d'une surface de type infini.