Cette thèse porte sur la percolation de dernier passage sur des graphes complets acycliques orientés. Ce problème consiste en l'étude du poids maximal d'un chemin dans un graphe complet où les arêtes sont pondérées par des poids aléatoires, et où le poids d'un chemin consiste en la somme des poids de ses arêtes.

Notre travail porte sur la "constante de temps", représentant asymptotiquement le poids maximal d'un chemin divisé par le nombre de sommets du graphe, lorsque le nombre de sommets dans le graphe est grand. Nous étudierons différentes propriétés de cette constante de temps vue en tant que fonction de la distribution des poids des arêtes, telles que la stricte monotonie, la continuité et l'analyticité. Un cas notable est lorsque les poids des arêtes valent soit $1$ ou $m$ avec probabilités respectives $p$ et $1-p$. Pour $m>0$, la constante de temps est une fonction rationnelle de $p$. Pour $m=0$, elle correspond à l'inverse d'une fonction thêta de Ramanujan. Il n'existe pas de formule close connue pour $m<0$, mais nous donnerons une formule analytique dans ce cas précis.

Dans le cas $m=-infty$, on réfutera une conjecture de Mallein et Ramassamy concernant le développement de Taylor de cette constante de temps.

Enfin, nous étudierons une limite hydrodynamique de l'infinite bin model, un modèle introduit par Foss et Konstantopoulos qui est équivalent à la percolation de dernier passage pour $m=-infty$. Pour cette limite hydrodynamique déterministe, la constante de temps est explicite. On montrera que l'espace des paramètres du modèle se divise en régions indexées par des objets combinatoires. Sur chaque région, la constante de temps est une fonction rationnelle des paramètres du modèle.