Dans le cadre d'équations dispersives nonlinéaires, les solitons sont des solutions ayant la forme d'ondes solitaires, possédant habituellement de fortes propriétés de stabilité par perturbation. On s'intéresse ici à un type de stabilité appelé "stabilité asymptotique" et à des perturbations de l'équation de Schrödinger cubique en dimension 1. En perturbant l'équation cubique au moyen d'une semi-linéarité g, je présenterai une condition suffisante sur la fonction g pour qu'il y ait effectivement stabilité asymptotique des solitons de petite pulsation.

En réalité, le signe de la non-linéarité g influe sur l'existence ou non d'un "mode interne", à savoir une solution d'un certain problème spectral stationnaire. Je discuterai l'influence de la fonction g ainsi que les conséquences que l'existence d'un mode interne ont sur la preuve de la stabilité asymptotique.