Récemment, il a été montré qu'il est possible de résoudre le problème de déconvolution sans aucune connaissance sur le bruit. À partir de ces travaux, en se plaçant dans un modèle de déconvolution, nous proposons des méthodes statistiques pour estimer le support d'un signal, ainsi que sa distribution dans le cas où le bruit est totalement inconnu.

D'abord, nous traitons le cas d'un signal porté sur une sphère de dimension d-1. Nous proposons des estimations pour le rayon, le centre et la densité angulaire du signal. Nous montrons que le rayon et le centre peuvent être estimés à une vitesse presque paramétrique. Nous retrouvons les vitesses minimax pour la densité angulaire dans le cas où le bruit est connu.

Puis, dans un cadre plus général, nous estimons le support d'un signal sous des hypothèses faibles sur celui-ci, ainsi que sur le bruit. On estime également la distribution du signal, généralement, singulière. Nous étudions les vitesses minimax et montrons de nouvelles bornes. Nous traitons le cas des observations répétées, où nous estimons la densité du signal. Nous montrons des vitesses de convergence et proposons des simulations numériques.

Enfin, nous étudions le cas où le support du signal est une variété algébrique. Nous estimons les coefficients du polynôme et donnons une vitesse de convergence.