Nous considérons un système de N particules en dimension un en interaction de type champ moyen singulière et répulsive. La principale motivation est le mouvement brownien de Dyson (généralisé) qui joue un rôle important dans la théorie des matrices aléatoires. 

Le but de cet exposé est de montrer la convergence, lorsque N tend vers l'infini, de la mesure empirique du système vers la solution d'une EDP non linéaire.  

Nous décrivons une méthode qui ne repose que sur le fait que le système de particules est bien défini, et qui fournit un résultat quantitatif (et dans certains cas uniforme en temps). Nous utilisons pleinement le fait qu'en dimension un les particules restent ordonnées, et que par conséquent l'interaction que nous considérons est convexe. En utilisant une méthode de couplage, nous prouvons qu'en prenant n'importe quelle suite de mesures empiriques indépendantes, il s'agit d'une suite de Cauchy. Ensuite, l'indépendance assure le fait que la limite est une variable aléatoire presque sûrement constante que nous pouvons identifier. Cette méthode ne nécessite en particulier aucune étude de la limite non linéaire. 

Il s'agit d'un travail en collaboration avec Arnaud Guillin (Université Clermont-Auvergne) et Pierre Monmarché (Sorbonne Université) publié dans JEP (2023).