Dans cet exposé, je rappellerai tout d'abord le rôle des fonctions harmoniques dans le conditionnement de marches aléatoires à rester dans un domaine et j’introduirai la notion de frontière de Martin pour décrire qualitativement ces fonctions harmoniques. Puis je présenterai des résultats récents décrivant cette frontière de Martin dans le cas d'une marche aléatoire homogène dans un cône (travail en collaboration avec Jetlir Duraj, Kilian Raschel et Vitali Wachtel).