Des revêtements minces micro-structurés sont utilisés en technologie de pointe pour leurs propriétés spécifiques, par exemple pour réduire l'empreinte radar des avions furtifs. Numériquement, ils représentent un défi car ils nécessitent a priori un maillage très fin de la couche. Pour réduire le coût des calculs, il est alors intéressant de remplacer la solution à calculer par son développement asymptotique lorsque l'épaisseur de la couche tend vers 0.
Nous donnerons une méthode de calcul de ce développement à tout ordre dans le cas d'une couche homogène semi-infinie (le reste de l'obstacle étant nu), ce qui présente des difficultés supplémentaires notables par rapport à la couche infinie. Pour ce faire, nous décomposerons le domaine en plusieurs zones (la couche, son extrémité, etc.) reliées par des conditions de raccord. Et grâce à une reformulation purement algébrique de nos développements asymptotiques et des conditions de raccord, nous réduirons le raccord à des relations scalaires portant sur les coefficients de certaines singularités.