Thèse Arithmétique et Géométrie Algébrique
Torseurs sur les algèbres lisses sur les anneaux de valuation
02
juin 2023
juin 2023
| Intervenant : | KUNDU Arnab |
| Directeur : | CESNAVICIUS Kestutis |
| Heure : | 14h30 |
| Lieu : | Salle 3L15 |
Nous démontrons une version de la conjecture de Grothendieck–Serre qui affirme que les torseurs génériquement triviaux sous les groupes réductifs quasi-déployés sur les algèbres lisses sur les anneaux de valuation de rang 1 sont triviaux. Ce travail étend celui de Guo et celui de Česnavičius.
Tous les résultats sont établis dans leur généralité naturelle sur les domaines de Prüfer semi-locaux.
Comme étape intermédiaire, nous établissons pureté pour des torseurs sous tores généralisant le travail de Colliot-Thélène et Sansuc. En particulier, nous déduisons que le groupe cohomologique de Brauer d'une algèbre intègre lisse sur un anneau de valuation s'injecte dans le groupe cohomologique de Brauer de son corps des fractions. L’ingrédient clé est une nouvelle version du “Lemme de Présentation” géométrique sur les anneaux de valuation de rang 1.