Les processus de Pólya à valeurs mesures forment une extension naturelle des urnes de Pólya au cas
où il y a une infinité de couleurs. Après une courte présentation de cet objet, je décrirai des résultats de
fluctuations de ces urnes autour de leur équilibre limite, dans un cadre dit irréductible. En particulier, nous
observerons que la vitesse de convergence et la loi limite dépend fortement du spectre de l’opérateur défini
par la moyenne du noyau de remplacement. En passant, je montrerai comment la propriété de Feller
forte et des estimées de type Lyapunov peuvent être utilisées pour démontrer la quasi-compacité d’opérateurs
linéaires, avec des application à la théorie des distributions quasi-stationnaires. Cette présentation est
basée sur une collaboration récente avec Cécile Mailler et Svante Janson.