Dans le cadre euclidien quadratique, le théorème de Brenier-McCann nous dit que, sous de faibles hypothèses, le problème de transport optimal entre deux mesures a une solution unique qui possède une structure bien définie : l’application optimale correspond au gradient d’une fonction convexe, que l’on appelle potentiel de Brenier. Cependant, leur estimation est difficile, car cela revient à résoudre l’équation de Monge-Ampère associée, une EDP non linéaire d’ordre deux. Cependant, si l'on régularise le problème de transport optimal en ajoutant une entropie modulée par un paramètre de température, cette régularisation entropique nous fournit une approximation de l'application optimale si la température est basse. Dans cet exposé, j’exhiberai un taux de convergence pour les potentiels entropiques et leurs gradients vers leurs équivalents non régularisés, pour la convergence uniforme sur tout compact, sous des hypothèses de convexité