Absolue continuité de la mesure harmonique avec condition au bord de Robin

Séminaire Analyse Numérique et EDP

24
Oct. 2024

Il s'agit de trouver des fonctions harmoniques (ou des solutions de l'équation elliptique $Lu = 0$)

dans un domaine $O$, avec la condition de Robin au bord de $O$. Cette condition s'écrit $\partial_n u + a u = f$, avec $f$ donnée,

et est une condition intermédiaire entre celles de Dirichlet et celle de Neumann.

La question de l'absolue continuité de la mesure harmonique pour la condition de Dirichlet est un problème très étudié, et

délicat, en fonction de $O$ et de $L$. Qu'en est-il pour la variante pour la condition de Robin?

On essaiera de parler un peu des deux.

Travail avec Decio, Engelstein, Filoche, Mayboroda, Michetti.