Cette thèse explore divers sujets liés à la géométrie hyperbolique et à la dynamique de groupes, dans le but d'étudier l'interaction entre la géométrie et la théorie de groupes. Elle couvre un large éventail de disciplines mathématiques, telles que la géométrie convexe, l'analyse stochastique, la théorie ergodique et géométrique de groupes, et la topologie en basses dimensions, et cétéra.

Comme résultats de recherche, la géométrie hyperbolique des corps convexes en dimension infinie est examinée en profondeur, et des tentatives sont faites pour développer la géométrie intégrale en dimension infinie d'un point de vue de l'analyse stochastique.

L'étude des gros groupes de difféotopies, un sujet d'actualité en topologie en basses dimensions et en théorie géométrique de groupes, est entreprise avec une détermination complète de leur propriété de point fixe sur les compacts.

La thèse étudie la connexité du bord de Gromov des graphes de courbes fins, un outil combinatoire utilisé dans l'étude des groupes d'homéomorphismes des surfaces de type fini.

Enfin, la thèse clarifie également certains théorèmes folkloriques concernant les espaces hyperboliques au sens de Gromov et la dynamique des groupes moyennables sur ces espaces.