Une mesure est invariante si elle est préservée par l'action de chaque élément du groupe. Une mesure est stationnaire si elle est égale à la moyenne de ses translatés, où la moyenne est prise selon une probabilité donnée sur le groupe.

L'entropie de Furstenberg quantifie le défaut d'invariance des mesures stationnaires. En particulier elle est nulle pour les mesures invariantes. On donnera une description explicite de l'ensemble des valeurs possibles des entropies de Furstenberg des actions stationnaires du groupe SL(d,R) muni d'une mesure de probabilité raisonnable. Il s'agit d'un travail en commun avec Tianyi Zheng.