Nous abordons le problème de la simulation numérique directe de suspensions de particules rigides dans un écoulement de Stokes. Nous nous concentrons sur les effets singuliers dus aux interaction à courte portée (effets de lubrification) lorsque les particules se rapprochent les unes des autres. La prise en compte de ces effets de lubrification dans les simulations numériques est un problème difficile : capturer la singularité nécessite, par exemple, l'utilisation de maillages très fins dans l'interstice entre les particules.

Nous décrivons ici deux méthodes permettant de prendre en compte numériquement les effets de la lubrification. La première est basée sur un développement asymptotique de la solution dans l'interstice entre les particules. Elle permet d'obtenir des résultats précis tout en utilisant des maillages grossiers et sans ajouter de nouvelles hypothèses ou de nouveaux modèles. Nous décrirons ensuite une deuxième méthode, basée sur un modèle de contact dit « visqueux ». D’un point de vue numérique, on se ramène à résoudre, à chaque pas de temps, un problème d’optimisation convexe. On montrera que l’on peut traiter dans le même cadre théorique des contacts secs, avec ou sans friction. Enfin, on évoquera le problème du couplage entre ces différents modèles de contact.

Un exposé introductif sera donné par Bertrand Maury à 13h30 en salle 3L8.