Le but de cet exposé sera de décrire quelques résultats récents sur les propriétés statistiques (ergodicité, mélange, mélange rapide, etc.) des systèmes partiellement hyperboliques construits comme extensions isométriques des flots Anosov.

On insistera notamment sur les extensions linéaires du flot géodésique des variétés à courbure négative. Cet exemple met en relation des domaines des mathématiques a priori assez décorrélés : on verra notamment que l'ergodicité y est liée de façon surprenante à des problèmes en géométrie algébrique réelle de classification d'applications polynomiales entre sphères.