Dans cette présentation, basée sur un travail en cours, en collaboration avec Subhajit Jana, nous discutons d'une méthode pour étudier les moyennes du produit des fonctions $L$ de Rankin-Selberg $L(1/2,\pi\times\pi_1)\overline{L(1/2,\Pi\times\pi_2)}$ lorsque $\Pi$ varie parmi les représentations automorphes de $\mbox{PGL}(n+1)$, où $\pi_1$ et $\pi_2$ sont des représentations automorphes fixes de $\mbox{GL}(n)$. Cette technique s'inspire de la démonstration de Jacquet de la formule de Waldspurger, mais nous prenons une voie plus quantitative. Lorsque $\pi_1=\pi_2$, nous montrons que nous pouvons effectuer la moyenne des fonctions $L$ avec un poids positif, capturant (quasiment) les représentations d'un niveau donné (archimédien ou non-archimédien). Lorsque $\pi_1\neq \pi_2$, nous montrons que nous pouvons trouver une séquence de représentations $\Pi$ avec $\mbox{Cond}(\Pi)\rightarrow\infty$ (au sens archimédien, non archimédien ou hybride) et telles que à la fois $L(1/2,\Pi\times\pi_1)$ et $L(1/2,\Pi\times\pi_2)$ ne s'annulent pas.