L'évolution d'un gaz peut être décrite par différents modèles en fonction de l'échelle d'observation. Une question naturelle, soulevée par Hilbert dans son sixième problème, est de savoir si ces modèles fournissent des prédictions cohérentes. Dans le cas des gaz dilués de sphères dures, Lanford a montré en 1974 que l'équation de Boltzmann apparaît comme une loi des grands nombres dans la limite où le nombre de particules tend vers l'infini, au moins pour des temps très courts. Dans cet exposé, nous présenterons quelques extensions récentes à ce théorème, permettant de comprendre les fluctuations et les grandes déviations autour de l'équation de Boltzmann.