En 1983, Hirzebruch considère des configurations de droites complexe dans l'espace projectif complexe de dimension 2. Il montre qu'un revêtement ramifié bien choisi donne une variété hyperbolique complexe, qui est liée à un des réseaux de Deligne-Mostow.

Je vais commencer l’exposé avec une présentation de ces réseaux de PU(2,1), du travail de Hirzebruch et des généralisations qui ont suivi. Après, je vais expliquer comment, avec Elisha Falbel, on a créé un 'dictionnaire' entre les domaines fondamentaux pour ces réseaux et la construction de Hirzebruch.

On a utilisé ce résultat pour deux applications différentes. D'un coté, on a généralisé le travail de Dashyan de construction des représentations de 3-variétés dans le réseau. De l'autre, on donne une contribution à la version complexe de la construction des réseaux non-arithmétiques par hybridation.