La topologie de contact est un domaine spécialisé de la géométrie différentielle dont les connexions avec les autres disciplines mathématiques sont multiples, notamment au travers de la théorie du contrôle, de la géométrie riemannienne et de la topologie de basse dimension. Cette discipline joue également un rôle considérable dans la modélisation et la compréhension de nombreux phénomènes physiques tels que l'optique géométrique, la thermodynamique ou encore les systèmes conservatifs de la mécanique classique.

Dans cet exposé, je souhaite d'abord introduire, à travers des exemples typiques et frappants, les notions de base et les premiers résultats en géométrie de contact de dimension trois, ce qui me permettra ensuite de motiver l'investigation de la topologie des nœuds legendriens. J'évoquerai en particulier certains résultats de rigidité qui distinguent la classification des nœuds legendriens de celles des nœuds topologiques. Enfin, selon le temps restant à ma disposition, j'expliquerai comment ces questions se généralisent aux dimensions impaires par l'étude des sous-variétés legendriennes des variétés de contact générales.

[bleu]Invariants of Legendrian knots [/bleu]
Contact topology is a specialised branch of differential geometry whose connexions with other mathematical fields are numerous, naming only a few, it has ties with control theory, Riemannian geometry and low-dimensional topology. It also has a significant place in modelling and understanding several physical phenomena such as geometrical optics, thermodynamics or conservative systems in classical mechanics.

In this talk, I first want to explore basic notions and first results of three-dimensional contact geometry through typical and striking examples. This will help me to motivate the study of the topology of Legendrian knots. In particular, I will discuss rigidity results that singularise the classification of Legendrian knots from the topological one. Finally and if time allows, I will explain how these questions generalise to all odd dimensions through the study of Legendrian submanifolds in general contact manifolds.