GdT TESD Orsay, année 2019-20

Septembre 2019

"Estimées explicites de haute température assurant un trou spectral"

Résumé: Le but de l'exposé sera d'expliquer quelques idées de deux théories classiques: le formalisme thermodynamique et la perturbation des opérateurs.
Le "formalisme thermodynamique" étudie certaines mesures invariantes des systèmes dynamiques, appelées "états d'équilibre", paramétrées par des fonctions sur l'espace des phases appelées "potentiels". Ce formalisme est largement centré sur l'"opérateur de transfert"; quand cet opérateur a un trou spectral, il existe un unique état d'équilibre et il a de très bonnes propriétés statistiques (mélange exponentiel, théorème limite central, etc.). Si on perturbe légèrement le potentiel, l'opérateur correspondant est également légèrement perturbé.
La théorie classique de la perturbation des opérateurs assure qu'avoir un trou spectral est une condition ouverte, et que les données propres de l'opérateur perturbé dépendent de la perturbation de façon analytique. En utilisant le théorème des fonctions implicites, on peut rendre cette théorie effective et donner une borne explicite de la taille d'un voisinage sur lequel le trou spectral est préservé.
En utilisant cette théorie perturbative explicite, on obtient des bornes elles-mêmes explicites pour l'opérateur de transfert de certains systèmes dynamiques.

Octobre 2019

14 octobre: Andy Hammerlindl (Monash University, Australie)

(horaire et salle inhabituels: 10h45-12h15, amphi G1, bâtiment 450)

"Partially hyperbolic surface endomorphisms"

Abstract: Partially hyperbolic surface endomorphisms are a family of not necessarily invertible surface maps which are associated with interesting dynamics. The dynamical behaviour of these maps is less understood than their invertible counterparts, and existing results show that they can exhibit properties not possible in the invertible setting. In this talk, I will discuss recent results regarding the classification of partially hyperbolic surface endomorphisms. We shall see that either the dynamics of such a map is in some sense similar to a linear map, or that the map falls into a special class of interesting examples. This is joint work with Layne Hall.

21 et 28 octobre: férié

Novembre 2019

"Conservative diffeomorphisms isotopic to Anosov on T^3"

11 novembre: férié

18 novembre: Yuntao Zang (Orsay)

"Entropy, dimensional entropy and Lyapunov exponents"

Abstract: Let f be a C^{1+alpha} diffeomorphism on a compact manifold M, and let mu be an ergodic measure. We use a generalized Pesin's stable manifold theorem to show an upper bound of the metric entropy of mu by a mixture between the sum of the positive Lyapunov exponents and uniform dimensional entropy on submanifolds. We also give several applications of our result.

25 novembre: Isabelle Liousse (Lille)

"Uniforme simplicité et uniforme perfection de certains groupes de transformations de l'intervalle"

Résumé: La question de la simplicité pour les groupes de transformations peut être affinée en considérant les deux notions suivantes: un groupe simple G est dit
- uniformément parfait s'il existe un entier N tel que tout élément de G est le produit d'au plus N commutateurs dans G;
- uniformément simple s'il existe un entier N tel que pour tous f,g éléments de G [avec f!=1], g est le produit d'au plus N conjugués de f.
Dans cet exposé, je vais expliquer deux résultats obtenus en collaboration avec Nancy Guelman. Le premier consiste en un critère général de simplicité uniforme. Le second concerne le groupe des échanges d'intervalles avec flips: pour des raisons assez évidentes il n'est pas uniformément simple, mais nous montrons qu'il est uniformément parfait.

Décembre 2019

"Dimension de Hausdorff pour les mesures invariantes des difféomorphismes multicritiques du cercle"

Résumé: Les difféomorphismes multicritiques du cercle sont une famille d'homéomorphismes lisses du cercle admettant un ensemble fini (et non vide) de points où sa dérivée s'annule. Tout difféomorphisme multicritique du cercle suffisamment régulier et avec un nombre de rotation irrationnel peut être topologiquement conjugué à une rotation irrationnelle. De plus, sa seule mesure invariante est singulière par rapport à la mesure de Lebesgue sur le cercle.
Dans cet exposé, je rappellerai la notion de dimension de Hausdorff d'une mesure et donnerai des limites explicites à sa valeur pour les mesures invariantes des difféomorphismes multicritiques du cercle. Ces bornes ne dépendront que des propriétés arithmétiques du nombre de rotation.

9 décembre: relâche

16 décembre: Alexander Arbieto (Univ. féd. de Rio de Janeiro, Brésil)

"Besov spaces and transfer operators"

Abstract: We introduce new Besov spaces using atomic decomposition techniques. This allows us to recover several Banach spaces used previously to study the transfer operators and also to obtain new spaces. Then, I will explain how we can prove the quasicompactness of the transfer operator in such spaces. Joint work with Daniel Smania.

23 et 30 décembre: férié

Janvier 2020

13 janvier: exposé reporté (obsèques de Sylvie Ruette)

20 janvier: relâche

27 janvier: Wolfgang Steiner (IRIF, Paris 7)

"Sur le deuxième exposant de Lyapunov des algorithmes de fractions continues multidimensionnelles"

Résumé: Nous étudions la convergence forte de certains algorithmes de fractions continues multidimensionnelles (Brun, Selmer, Jacobi-Perron, ...). Nous donnons une preuve simple de la négativité du deuxième exposant de Lyapunov de l'algorithme de Selmer en dimension 2. Des simulations sur ordinateur indiquent que cet exposant est positif en dimension supérieure à 10 pour tous les algorithmes considérés, contrairement à certaines conjectures. Si l'exposant est négatif, nous pouvons définir pour presque tout x dans R^d/Z^d un mot infini qui est un codage naturel de la translation par x par rapport à une partition avec des fractals de Rauzy.

Février 2020

"A linear response formula for a family of self-consistent transfer operators"

Abstract: We call a dynamical system self-consistent if the discrete-time dynamics is different in each step according to some current statistics on the phase space. In this talk we study the special case of mean-field coupled circle maps: the dynamics is self-consistent since it depends on the distribution of the sites, represented by a probability measure on the common phase space. We show that for sufficiently weak coupling, the system admits a unique invariant distribution of sites in a suitable space of measures absolutely continuous with respect to Lebesgue.
We show that the density of the invariant measure is a C^1 function of the coupling strength, and present a linear response formula for its derivative. This is a joint work with Matteo Tanzi (Courant Institute).

3 février après-midi: Ali Tahzibi (USP São Carlos, Brésil)

(séance exceptionnelle, de 13h30 à 14h55, salle 0A5)

"Unstable entropy in smooth ergodic theory"

Abstract: In this seminar, we study some roles of the notion of entropy along unstable manifolds. In particular, we review the so-called invariance principle about the disintegration of measures and measures of maximal entropy, and ask some questions (and give a few answers) about measures that maximize unstable entropy.
The seminar is intended to follow the path of a survey and probably specialists may not find many new results, However, we try to put some reasonable questions.

10 et 17 février: férié

24 février: Julien Brémont (Créteil)

"Mesures auto-similaires et propriété de Rajchman"

Résumé: Pour les convolutions de Bernoulli, la convergence vers zero à l'infini de la transformée de Fourier de la mesure invariante (propriété de Rajchman) a été caractérisée par des résultats successifs de Erdös (1939) et Salem (1944). Envisageant la question sous un angle probabiliste, nous présenterons une extension quasi-complète de ces travaux à un cadre général de mesures auto-similaires. Les preuves résultent d'un élégant mariage entre Probabilités et Théorie des Nombres.

Mars 2020

23 et 30 mars: pas de séance (covid-19)

Avril 2020

20 et 27 avril: pas de séance (covid-19)

Mai 2020

11 mai: [Frédéric Le Roux] exposé reporté (covid-19)

18 et 25 mai: pas de séance (covid-19)

Juin 2020