Olaf Kouamo Université de Yaoundé 1, Cameroun Institut Télécom/ Télécom-paristech, France kouamo@telecom-paristech.fr

Sujet de thèse : Méthodes d’ondelettes pour l’analyse des séries temporelles à mémoires longues et Applications en Hydrologie.
Encadrement : Eric Moulines et François Roueff (Institut Télécom/ Télécom-paristech) et Henri Gwet (Université de Yaoundé I).
Doctorat commencé en octobre 2007.

Résumé: Le danger de confondre mémoire longue et non stationnarité a été mise en exergue par plusieurs auteurs. Pour trouver une réponse à cette question pas simple, il est important de modéliser des séries qui présentent une tendance en particulier les débits de rivières en hydrologie ou encore l’historique des températures dans l’étude du changement climatiques. L’objectif principal de notre travail est de développer une procédure de test de non stationnarité pour des processus éventuellement à mémoire longue. Contrairement à la plupart des méthodes présentées à cet effet, notre procédure de test à la même distribution que le processus soit à mémoire courte ou à mémoire longue, ce qui signifie que ce test est capable de détecter la non stationnarité pour des processus à longue mémoire ; de plus ce test est robuste à la présence de faibles tendances. Le test proposé est formulé dans le domaine des ondelettes ou un changement dans la densité spectrale généralisée du processus résulte en un changement dans la structure de covariances des coefficients d’ondelettes à intra et inter échelles. De tels procédures de tests ont déjà été proposées dans Percival et Whitcher (2002) par exemple. Mais ces derniers n’ont pas pris en compte la dépendance des coefficients d’ondelettes à une échelle donnée et entre les échelles. D’où la distribution asymptotique de leur test est erronée et le niveau du test mauvais. Une nouvelle procédure pour estimer les covariances des coefficients d’ondelettes est présentée avec un regard spécial sur l’estimation des covariances aux échelles les plus grossières basé sur le résultat asymptotique obtenu dans Moulines et al (2008). Utilisant cet estimateur de covariance, la distribution asymptotique du test sous l’hypothèse nulle est correctement justifiée. La puissance du test en présence d’un unique changement dans la densité spectrale en particulier dans le paramètre de mémoire est aussi présentée. Ce test est appliqué sur les débits de certains fleuves. Nous reconsidérons certains résultats obtenus dans la littérature pour ses séries qui présentent une inhomogénéité. En effet, cette inhomogénéité pouvant simplement être une explication de la mémoire longue.