Probabilités-statistiques
Polytech 3A - semestre S6 2014-2015
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Programme du cours
- I. Probabilités sur un ensemble fini : définitions (univers Omega, évèmenents, évènements élémentaires, proba, exemple de la proba uniforme), quelques propriétés (proba d'union d'évènements incompatibles, du complémentaire, de AuB), indépendance (définition, exemples typiques,
remarque que l'indépendance est généralement une hypothèse découlant des
conditions de l'expérience), probas conditionnelles (définition, lien
avec indépendance, calcul avec des arbres de probabilité, formule des probabilités totales), techniques de dénombrement (arrangements, combinaisons, cas des tirages avec remise).
- II. Variables aléatoires discrètes : définition d'un espace de proba général (en cachant les tribus sous le tapis), définition d'une v.a. discrète, loi d'une v.a. discrète, indépendance, espérance (definition et propriétés : E(X+Y)=E(X)+E(Y), E(aX)=aE(X) ), lois classiques suivantes : loi uniforme sur N éléments, loi de Bernoulli b(p), loi binomiale B(n,p) (vue comme somme
de n Bernoulli indépendantes), loi géométrique, loi de Poisson, convergence
de la binomiale B(n,a/n) vers la loi de Poisson P(a) quand n tend vers l'infini.
- III. Variables aléatoires à densité : définition, espérance, variance (définition pour n'importe quelle v.a), propriétés : Var(aX) = a^2Var(X), Var(X+b) = Var(X) ; si X, Y sont indépendantes, alors Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y), loi uniforme sur un intervalle, lois à densité classiques (loi uniforme sur un intervalle, loi exponentielle, loi normale) et propriétés de la loi normale : si X, Y sont indépendantes et de lois normales, alors X + Y a une loi normale, approximation d'une loi binomiale par une loi normale.
- VI. Inégalité de Markov, inégalité de Tchebychev, loi des grands nombres (loi faible : convergence en proba), énoncé de la loi forte des grands nombres (convergence p.s.), TCL, application aux intervalles de confiance.
- V. Tests en statistiques. Généralités,
test sur un paramètre H0 "p = p0" contre H1 "p différent de p0"
(ou H1 "p < p0") en utilisant le TCL, test du chi-2 d'ajustement (pour tester si une v.a. X, à valeurs dans un ensemble fini, a la même loi qu'une loi donnée, à partir d'un n-échantillon de X).
- Covariance, corrélation, régression linéaire (pas au programme des TD ni de l'examen).
Documents 2014-2015
Feuilles d'exercices
Interrogations et examen
Autres documents destinés aux étudiants
Interrogations et examens 2013-2014
Livres et poly
Poly du cours 2011-2012
(je n'ai pas suivi ce poly, et surtout je n'ai pas tout fait, mais ça peut donner une idée du contenu).
Initiation aux méthodes de la statistique et du calcul des probabilités,
Paul Jaffard. Livre disponible à la BU (un livre assez simple sur les stats de base).
Dernière mise à jour : 16 mai 2018.