Maths discrètes (math102, L1 MPI)
Les deux fichiers suivants contiennent les pdf et les sources (latex, plus les
figures en théorie des graphes), de tout ce qui suit (sauf les livres en
bas de page), plus d'autres choses (examens des années précédentes, etc).
Le tout est archivé et compressé avec tar.
Documents 2012-2013
Feuilles d'exercices
Arithmétique
- TD1 :
[pdf].
Divisibilité, division euclidienne, pgcd.
- TD2 :
[pdf].
Théorèmes de Bézout et de Gauss, équations ax+by=c.
- TD3 :
[pdf].
Nombres premiers, décomposition en nombres premiers.
- TD4 :
[pdf].
ppcm, opérations sur les congruences.
- TD5 :
[pdf].
Critères de divibilité, équations de congruence.
- TD6 :
[pdf].
Théorème de Fermat, systèmes de congruence.
Théorie des graphes
- TD7 :
[pdf].
Propriétés de base, modélisation, graphes isomorphes, théorème des
poignées de mains.
- TD8 :
[pdf] .
chemins, distance, connexité.
- TD9 :
[pdf].
chemins et cycles eulériens.
- TD10 : [pdf].
encore un peu de chemins et cycles eulériens, cycles hamiltoniens.
- TD11 : [pdf].
coloriage.
- TD12 : [pdf].
Automates, un peu de coloriage.
- TD11-12 bis : [pdf].
Coloriage, distance, algorithme de Dijkstra sur des graphes pondérés (2 semaines).
Chaque feuille d'exercices est faite pour durer une semaine, à raison d'une séance de TD de 2h30 par semaine.
Devoirs maisons
- DM1 (arithmétique) : [pdf]. Corrigé : [pdf].
- DM2 (graphes) : [pdf]. Corrigé : [pdf].
Interrogations
- interrogation d'arithmétique : [pdf].
Corrigé : [pdf].
- interrogation de théorie des graphes : [pdf]. Corrigé : [pdf].
Examens
- Partiel de novembre (arithmétique) : [pdf].
Corrigé : [pdf]
- Examen de janvier (théorie des graphes) [pdf].
Corrigé : [pdf]
Notes de cours
Programme, livres
Arithmétique
Le programme est proche de celui de la spécialité maths de Terminale
S. Mini bibliographie pas du tout exhaustive :
- Livres de Terminale S, notamment Hyperbole (Nathan) et Déclic (Hachette). Disponible à la BU,
rayon CAPES (510).
- Algèbre 1ère année, Liret-Martinais. Disponible à la BU.
Graphes
Le programme se base sur celui de la spécialité maths de Terminale ES.
Merci à Daniel Perrin pour les références ci-dessous.
- Introduction à la théorie des graphes (pdf), d'Éric Sigward. Poly court, idéal pour se familiariser
rapidement avec le sujet.
-
Graphes pour la Terminale ES (pdf), de l'IREM.
Poly long, avec des approfondissements sur certains points hors programme.
Contient des exercices.
Source latex, archivé (un grand merci à Pierre
Arnoux !). Il y a un fichier
maître (polygraph.tex), qui appelle les différents chapitres (graphch1.tex,
etc). Pour compiler l'ensemble, il suffit donc de compiler polygraph.tex.
Les graphes sont en latex.
Si vous récupérez un morceau dans un chapitre (pour une feuille
d'exercices par exemple), pensez que les macros et packages sont dans
le fichier polygraph.tex
- Olivier Cogis, Claudine Robert, Théorie des graphes, problèmes,
théorèmes, algorithmes, Vuibert. Disponible à la BU.
- Livres de Terminale ES, notamment Transmath (Nathan) (disponible à
la BU au rayon CAPES 510), et Declic (Hachette).
Sylvie Ruette. Mise à jour : 3 septembre 2015.