Pour un système dynamique topologique $(X,T)$, le fait d'avoir une entropie non nulle est considéré comme une propriété chaotique. Nous montrons qu'une entropie topologique non nulle implique la présence de couples asymptotiques propres, c'est-à-dire des couples de points distincts $(x,y)$ tels que la distance entre $T^n x$ et $T^n y$ tend vers zéro quand $n$ tend vers $+\infty$. De plus, si la transformation $T$ est inversible, de nombreux couples asymptotiques pour $T$ sont des couples de Li-Yorke pour $T^{-1}$. Les preuves de ces résultats reposent entièrement sur des méthodes ergodiques.

Une chaîne de Markov topologique est l'ensemble des chemins sur un graphe orienté ; ces systèmes constituent un outil pour l'étude des mesures d'entropie maximale. Un graphe orienté connexe est soit transient, soit récurrent nul, soit récurrent positif. Nous rappelons les liens entre cette classification et la possibilité d'étendre ou de restreindre le graphe en conservant la même entropie, et nous montrons que tout graphe transient possède un surgraphe récurrent de même entropie. Il est connu qu'une chaîne de Markov sur un graphe connexe admet une mesure d'entropie maximale si et seulement si le graphe est récurrent positif. Nous donnons une nouvelle condition impliquant la récurrence positive, et nous montrons l'existence de mesures d'entropie presque maximale fuyant vers l'infini pour les graphes non récurrents positifs.

Quand on se restreint aux systèmes dynamiques sur l'intervalle, les diverses notions de chaos coïncident dans une large mesure. Nous présentons une synthèse des nombreux liens existant entre les différentes propriétés chaotiques.

Pour une transformation de l'intervalle, la question d'existence d'une mesure d'entropie maximale se ramène dans certains cas à l'étude d'une chaîne de Markov. Cela nous permet de donner une condition assurant l'existence d'une mesure d'entropie maximale pour les transformations $C^1$. Pour tout entier $n$, nous construisons des exemples de transformations de l'intervalle qui sont $C^n$ et mélangeantes mais qui n'admettent aucune mesure d'entropie maximale.