Horaire chaque jour:
9h30-10h30 exposéNous espérons pouvoir diffuser les exposés en "streaming" (ruissellement) à l'adresse : http://www.ihp.fr/fr/live
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Mercredi 3 novembreSoit k un corps de type fini sur F_p et soit A une var iété abélienne sans facteurs d'isogénie isotriviaux. Soit k^{perf} la clôture parfait de k. Motivé par ses applications à la conjecture de Mordell-Lang, on étudie le groupe A(k^{perf}). Si tous les facteurs simples de A ont p-rang>0, on montre que tous les éléments infiniment p-divisibles de A(k^{perf}) sont de torsion et on donne des conditions qui garantissent leur génération finie. La démonstration est basée sur l'étude des certains groupes p-divisibles associés à certains 1-motifs et sur leur incarnation cristalline et surconvergente.
The Grothendieck--Serre conjecture predicts that every generically trivial torsor under a reductive group scheme G over a regular local ring R is trivial. We will explain how to settle it in the case when G is quasi-split and R is unramified.
A l'aide d'un théorème de dualité en cohomologie plate, dû à Artin, Mazur et Milne, on étudie le défaut de principe de Hasse, d'approximation faible et d'approximation forte sur les espaces homogènes de groupes réductifs à stabilisateurs réductifs, définis sur des corps globaux. Ces résultats étendent le cas désormais bien connu des corps de nombres. Au passage, on démontre des suites de Poitou-Tate pour des complexes de tores. Il s'agit d'un travail en commun avec David Harari.
We prove that Enriques surfaces and some K3 surfaces over finitely generated fields of characteristic 0 have the (weak) Hilbert Property after a finite field extension of the base field, thus verifying a conjecture of Campana and Corvaja-Zannier. This is joint work with Giacomo Mezzedimi.
Nous vérifions le principe de Manin-Peyre et le crible géométrique pour des variétés toriques déployées. Nous l'appliquons à une question de Wittenberg sur la pureté de l’approximation forte, et aussi à la proportion des fibres d’une fibration possédant un point adélique, pourvu que toutes les fibres sur les points de codimension un soient “scindées” (une notion qui remonte à Skorobogatov).
A famous theorem of Serre states that almost all plane conics over Q have no rational point, when ordered by the size of their coefficients. In this talk we consider analogues of this result for families of conics parametrised by elliptic curves. This is joint work with Subham Bhakta, Simon Rydin Myerson, and Masahiro Nakahara.
Várilly-Alvarado has conjectured that Brauer groups (modulo constants) of K3 surfaces over number fields are bounded by a number that only depends on degree of the field and the isomorphism class of the Néron-Severi lattice. Orr and Skorobogatov proved this conjecture for K3 surfaces of CM type, showing the existence of a bound that only depends on the degree of the number field. I will present joint work with Francesca Balestrieri and Alexis Johnson in which we re-prove Várilly-Alvarado’s conjecture for singular K3 surfaces, this time with an explicit bound. This bound is very large in general but can be improved dramatically in certain cases, e.g. if the geometric Picard group is generated by divisors defined over the base field. When combined with results of Kresch–Tschinkel and Poonen–Testa–van Luijk, this shows that the Brauer–Manin sets for these varieties are effectively computable.
I will start with an introduction and motivation for algebraic supergroups from tensor categories perspective. No previous knowledge of the subject is required. Then I 'll try to illustrate amazing analogy between representation theory of supergroups and groups in positive characteristic discussing analogues of support varieties, defect, Green correspondence and grassmannians.
... a positive proportion of Châtelet surfaces would have a rational point. Here we fixed a norm form N, any integer d and we considered the surface N=f for a random degree d integer polynomial f. I will talk about our recent preprint arXiv:2005.02998 with Alexei Skorobogatov, where positive proportion is proved unconditionally.
Consider a smooth geometrically connected curve C over a field k and a smooth commutative group scheme G of finite type over the function field K of C. In joint work with David Harari we study the Tate--Shafarevich groups given by elements of H^1(K,G) locally trivial at completions of K associated with closed points of C. According to our main result when G comes from a k-group scheme and k is a number field (or k is a finitely generated field and C has a k-point) the above Tate--Shafarevich group is finite. In the case of abelian varieties this was previously proven by Saïdi and Tamagawa.
Given a K3 surface X over a number field k, and a Brauer class A on X, what can we say about the set of primes good reduction of X at which A vanishes? We show that this set has positive natural density when X is a very general K3 surface. If X is special, this set can have density 0. We use this result to show there exist very general cubic fourfolds, which are conjecturally irrational, that have rational mod p specializations at a set of primes of positive natural density. This is joint work with Sarah Frei and Brendan Hassett.
Étant donnée une famille de variétés rationnellement connexes au-dessus de la droite projective, la méthode des fibrations vise à fabriquer des points rationnels sur l'espace total. Nous revisitons cette méthode afin de la faire fonctionner en toute généralité lorsque le lieu des fibres non scindées est de degré au plus 2, ainsi que, sous l'hypothèse de Schinzel, lorsque les mauvaises fibres sont déployées par une extension cyclique (sans hypothèse sur les fibres lisses, résolvant ainsi un problème resté ouvert depuis les années 1990). Il s'agit d'un travail en commun avec Yonatan Harpaz et Dasheng Wei.