Cours de remise à niveau d'Analyse Fonctionnelle (M2 AMS)

Cette page regroupe des notes de cours qui pourront être utiles pour suivre ce cours et la plupart des cours du M2 Analyse, Modélisation et Simulation:

• Nicolas Lerner: Lecture notes on real analysis. Très bonne introduction, et même plus, à la topologie (espaces métriques, de Banach, de Hilbert, de Fréchet), panorama d'espaces fonctionnels utiles en pratique, distributions, analyse de Fourier.
• Guillaume Carlier: Analyse fonctionnelle. Idem avec également un peu de mesures et des Sobolev.
• Quelques notes de cours rédigées par moi même dans le cadre d'autres cours qui peuvent être utiles ici:
  - Espaces de fonctions continues
  - Mesure de Lebesgue
  - Espaces de Lebesgue
  - Mesure et intégration sur des sous-variétés
  - Convergences faible et faible*

Quelques ouvrages de référence (à mon goût):
- Brézis: Analyse Fonctionnelle (la version en anglais est plus étendue que la version française)
- Rudin: Real and Complex Analysis (une manière très efficace d'apprendre tout ce qu'il faut savoir sur l'intégration et la théorie de la mesure)
- Evans-Gariepy: Measure Theory and Fine Properties of Functions (c'est un livre que j'aime beaucoup et que je conseille, notamment pour la partie espaces de Sobolev. Attention néanmoins à la partie théorie de la mesure qui est un peu non standard)
- Leoni: A first course in Sobolev spaces (tout est dans le titre et il n'y a pas grand chose à jeter. Il traite aussi de BV et de Besov)
- Zuily: Eléments de distributions et d'équations aux dérivées partielles









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