Math Papers
Du patinage et de l'optique à la géométrie de contact
Bulletin de la Classe des Sciences de l'Académie royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique (2013), no. 6.
La modélisation de certains phénomènes au moyen de la géométrie fait appel à diverses structures géométriques sur les espaces étudiés. Nous nous intéressons ici aux structures de contact, qui apparaissent naturellement en théorie du contrôle, en optique géométrique, ainsi qu'en thermodynamique. Le mouvement d'un patineur sur le plan de la glace peut être décrit par un espace abstrait à trois dimensions. Les contraintes dans le mouvement du patineur sont décrites par une structure de contact sur cet espace abstrait. La géométrie de contact permet alors de mieux comprendre les déplacements possibles du patineur. Cette approche peut également s'appliquer dans d'autres situations pratiques, comme le parking parallèle. La modélisation de l'optique géométrique au moyen de la géométrie de contact permet d'unifier deux descriptions différentes de la lumière, comme un ensemble de rayons lumineux (principe de Fermat) et comme une onde (principe de Huygens). La propagation de la lumière dans des milieux aux propriétés optiques différentes illustre le lien entre la géométrie de contact et les systèmes dynamiques. La géométrie de contact est un domaine relativement récent, mais qui est l'objet de recherches très intensives. La terminologie correspondante n'a commencé à apparaître que vers la fin du XIXe siècle, puis les développements importants ont débuté et se sont intensifiés durant la deuxième moitié du XXe siècle. Malgré d'importants résultats de recherche, de nombreuses questions fondamentales restent encore sans réponse.
This outreach paper appeared in Bulletin de la Classe des Sciences de l'Académie royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique.
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